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足球三维实体绘制，参照足球上顶点的坐标及二维足球网络拓扑图，进行三维足球绘制。三维足球绘制，对于了解足球架构需要有一定的基础，采用MATLAB软件，集成了对于足球点坐标的提取功能，60个坐标点极容易获取，然后根据每一个点之间的拓扑关系，架构拓扑连接关系图，编程如下：
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clc,clear,close all %清屏和清除变量 warning off %消除警告 %计算各顶点坐标 [B,football_pos] = bucky(); %绘半透明球体 [x,y,z]=sphere(30); %得到一个半径为30的球体的x,y,z坐标 figure(‘color’,[1,1,1]) %设置背景颜色为白色 surf(x,y,z,‘facecolor’,[1 1 0],‘edgecolor’,‘none’,‘facealpha’,0.7); %3D曲面绘制 axis equal %坐标轴设置 view(3,3) %视图设置 hold on %图像保持句柄 %绘各顶点 plot3(football_pos(:,1),football_pos(:,2),football_pos(:,3),’*’); %计算棱长 Edge_Vector = football_pos(1,:)-football_pos(2,:); Edge_Length = Edge_Vector * Edge_Vector’; Error = 0.0005; %门限值 %距离等于棱长的两点显然是棱，将两点连线 for i=1:length(football_pos)-1 for j=i+1:min(j+15,length(football_pos)) Vector = football_pos(i,:)-football_pos(j,:); Length = Vector*Vector’; if abs(Length-Edge_Length)<=Error x = [football_pos(i,1),football_pos(j,1)]; y = [football_pos(i,2),football_pos(j,2)]; z = [football_pos(i,3),football_pos(j,3)]; line(x,y,z) %绘制线条 end end end
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运行程序输出图形如图5-52所示。
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图5-52 三维足球
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采用程序实现的三维足球绘制，足球是一个空间对称的图形，由以上分析可知，足球有着很多特有的性质，使得足球为众人痴迷。通过本小节的学习，大家可以设计一个属于自己的足球。
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 [:1701004217]
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 5.8 五星红旗随风飘
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中华人民共和国国旗，即五星红旗，旗面为红色，象征革命，国旗中的大五角星代表中国共产党，四颗小五角星分别代表工人、农民、小资产阶级和民族资产阶级四个阶级，四颗小星各有一尖正对着大星的中心点，其间的位置关系象征着中国共产党领导下的革命人民大团结。
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五星红旗，长宽比例为3:2。左上方缀黄色五角星五颗，四颗小星环拱在一颗大星的右面，并各有一个角尖正对大星的中心点。1、4颗黄星对齐，2、3颗黄星对齐。
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每逢看见五星红旗，都会热血澎湃；五星红旗，颜色鲜艳，五颗红星更是相映益彰。以下通过MATLAB程序进行五星红旗绘制如下：
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function ysw5_8 clc,clear,close all %清屏和清除变量 warning off %消除警告 flag_size = [600 400]; %窗口大小 flag_dimension_in_pixel = flag_size; %[600 400]; figure_leftbottom_pos = [100 100]; bkg_color = [1 0 0]; %背景色 star_color = [1 1 0]; %星星颜色 flag_horiz_units_num = 30; flag_verti_units_num = 20; star_vertices_x = zeros(10, 5); %初始化红心x坐标 star_vertices_y = zeros(10, 5); %初始化红心y坐标 stars(5).center_pos = []; %5个红星的坐标属性设置，初始化空置 stars(1).center_pos = [5 15]; %红星1中心点位置 stars(1).radius = 3; %红星内接圆半径 stars(1).orientation = 0; %方向，相切 stars(2).center_pos = [10 18]; %红星2中心点位置 stars(2).radius = 1; %红星内接圆半径 stars(2).orientation = 0; %方向，相切 stars(3).center_pos = [12 16]; %红星3中心点位置 stars(3).radius = 1; %红星内接圆半径 stars(3).orientation = 0; %方向，相切 stars(4).center_pos = [12 13]; %红星4中心点位置 stars(4).radius = 1; %红星内接圆半径 stars(4).orientation = 0; %方向，相切 stars(5).center_pos = [10 11]; %红星5中心点位置 stars(5).radius = 1; %红星内接圆半径 stars(5).orientation = 0; %方向，相切 for i = 2:5 dists = deal(stars(i).center_pos - stars(1).center_pos); stars(i).orientation = atan(dists(2)/dists(1)).*180/pi+90; end %%绘制红色背景 flag_figure = figure(‘Units’, ‘pixels’, … ‘Position’, [figure_leftbottom_pos, flag_dimension_in_pixel]); flag_axes = axes(‘Parent’, flag_figure, ‘Units’,‘pixels’, … ‘Position’, [1 1 flag_dimension_in_pixel], ‘Color’, [1 0 0]); set(flag_axes, ‘XLim’, [0 flag_horiz_units_num], ‘YLim’, [0 flag_ verti_units_num]); rectangle(‘Position’, [0 0 flag_horiz_units_num flag_verti_units_ num], … ‘FaceColor’, bkg_color ,‘EdgeColor’ ,bkg_color); set(flag_axes, ‘Visible’,‘off’); %%绘制5个红星 for i = 1:5 [star_vertices_x(:, i) star_vertices_y(:, i)] = … GetPentagramVertices(stars(i).center_pos, … stars(i).radius,stars(i).orientation); end star_handles = patch(star_vertices_x, star_vertices_y, star_color); set(star_handles, ‘EdgeColor’, star_color); flag_texture = double(frame2im(getframe(flag_figure)))./255; %double类型图像 imwrite(flag_texture, ‘FiveStarRedFlag.png’); %写为一幅图像 end function [x y] = GetPentagramVertices(centerPos, radius, orientation) %子函数：获得五角星的十个顶点 Rad_ext = radius .* ones(1,5); Ori_ext = ([0:72:359]+90 +orientation).* pi/ 180; Rad_int = radius .* sind(18)./sind(126) .* ones(1,5); Ori_int = ([0:72:359] - 90 +orientation).* pi/ 180; %红星5条线倾角 Ori_int = Ori_int([4 5 1 2 3]); %红星5条线标号 Rad_all = zeros(1,10); Ori_all = zeros(1,10); Rad_all([1:2:10 2:2:10]) = [Rad_ext Rad_int]; Ori_all([1:2:10 2:2:10]) = [Ori_ext Ori_int]; [x y] = pol2cart(Ori_all, Rad_all); x = x+centerPos(1); y = y+centerPos(2); end
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运行程序输出图形如图5-53所示。
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图5-53 静态的五星红旗
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该红旗是一面静态的图像，那么当五星红旗随风飘扬，红旗是一种波浪状的不断飘扬。采用MATLAB程序进行飞扬的五星红旗模拟，直观的一睹五星红旗飘扬的神态，具体程序如下：
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clc,clear,close all %清屏和清除变量 warning off %消除警告 flag_size = [400 600]; %窗口大小 flag_texture = imread(‘FiveStarRedFlag.png’); %加载图像 flag_texture = double(flag_texture); %双精度 %%Constants cycle = 2; cycle2 = 3; frames = 10; %动画，10帧 wave_length = flag_size(1)./cycle; wave_length2 = flag_size(2)./cycle2; rot_angle = 15.*pi/180; rot_angle2 = 5.*pi/180; amp1 = 1; %幅度 amp2 = 0.5; %%Main Program flag_figure_handle = gcf; [flag_x flag_y] = meshgrid(1:flag_size(2), 1:flag_size(1)); %栅格化 for i = 1:frames cla; flag_z = amp1.*sin((cos(rot_angle).*flag_x - sin(rot_angle).*flag_ y).*2*pi./wave_length … - 2*pi*(i-1)/frames)+… amp2.*sin((cos(rot_angle2).*flag_x-sin(rot_ angle2).*flag_y).*2*pi./wave_length2 … - 2*pi*(i-1)/frames)+… sin((cosd(20).*flag_x-sind(20).*flag_y).*2*pi./600 - 2*pi*(i-1)/frames); end flag_surf_handle = warp(flag_x,flag_y,flag_z,flag_texture); view(2); %视图 set(flag_surf_handle, ‘FaceLighting’, ‘phong’,‘AmbientStrength’, 0.7); set(gca, ‘Visible’, ‘off’, ‘XLim’, [1 600], ‘YLim’, [1 400], ‘ZLim’, [-3 3]); camproj(‘perspective’) material dull
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运行程序输出图形如图5-54所示。
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图5-54 飞扬的五星红旗
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五星红旗随风飘扬，其波动情况和实际运动情况相符合，从程序角度来看实际，我们可以坐观风云，这就是程序下的几何图形之美，让我们开动思维，用我们的智慧筑起智能化设计的桥梁。
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