1701007880
1701007881
1701007882
1701007883
因此当赛程不超过Dt(即短跑)时,其最优策略是用最大冲力跑;当赛程超过Dt(即中长跑)时,则t>Tt,但由于冲刺时间只能小于Tt,需要确定一个时刻T1,当0<t≤T1<Tt时,用最大冲力跑。
1701007884
1701007885
(2)赛跑中段
1701007886
1701007887
赛跑中段是指时间t阶段,T2≤t≤Tt。该阶段运动员应将体内储存的能量全部耗尽,以最大速度得到惯性冲刺,于是可令,
1701007888
1701007889
1701007890
1701007891
1701007892
1701007893
则由此可得,故可得Cauchy初值问题,
1701007894
1701007895
1701007896
1701007897
1701007898
其解为:
1701007899
1701007900
1701007901
1701007902
1701007903
因此,只要求出v(T2),便可知赛跑中段的最优速度值。
1701007904
1701007905
(3)赛跑终段
1701007906
1701007907
赛跑终段是指满足T1≤t≤T2的时间t阶段。则赛跑全程的距离为:
1701007908
1701007909
1701007910
1701007911
1701007912
这里v(t)应满足E(T2)=0,E(t)满足,
1701007913
1701007914
1701007915
1701007916
1701007917
令t=T2,在时间区间0≤t≤T1内,有:
1701007918
1701007919
1701007920
1701007921
1701007922
因此转化为求条件极值问题,即在条件E(T2)下求速度v(t),使泛函数D达到极值。
1701007923
1701007924
现用Lagrange乘子法求解,作Lagrange泛函数如下:
1701007925
1701007926
1701007927
1701007928
1701007929
则,
[
上一页 ]
[ :1.70100788e+09 ]
[
下一页 ]