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该式右端第1个积分项依赖于v(t),满足Euler方程(即泛函数极值的必要条件);第2、3项只依赖于v(T2),用微分求极值方法可求得,
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其解为:
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并有,
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其解为:
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该式表明,在终段T1≤T≤T2,最优速度是与体内外阻力参数μ和风力参数υ有关的常数。一般风力不是常数,在顺风时风力参数为负数,而最优速度为常数,所以可减少用力;在逆风时风力参数为正数,应相应加大用力。
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数学有数学的模型,物理有物理的模型,它们之间联系的非常紧密,可以说数学模型中渗透着物理,物理模型中渗透着数学。数学模型是指将现实问题归结为相应的数学问题,并在此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究,从而从定性或定量的角度来刻画实际问题,并为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导。
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数学对象的丰富多彩给了物理模型创建以广阔的空间。
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我和数学有约:趣味数学及算法解析 6.10 椅子能在不平的地面放平吗
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【问题】把椅子往不平的地面上一放,通常只有三只脚着地,放不稳,然而只需稍挪动几次,就可以使四只脚同时着地,并且放稳。如何从数学上解释椅子四只脚为什么能在不平的地面放稳呢?
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【分析】
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为了较好的研究椅子放置问题,对该问题进行一定的假设,假设如下:
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(1)椅子四条腿一样长,椅脚与地面接触处可视为一个点,四脚的连线呈正方形;
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(2)地面高度是连续变化的,地面可视为数学上的连续曲面;
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(3)对于椅脚的间距和椅脚的长度而言,地面是相对平坦,使椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。
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用数学语言把椅子四只脚同时着地的条件和结论表示出来,用变量表示椅子的位置,考虑到椅脚连线呈正方形,且为中心对称图形,设此正方形为ABCD,如图6-15所示。
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