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图6-15 椅子四角放置平面图
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对角线AC与x轴重合，用中心点O的转角θ表示椅子的位置，用某个变量表示椅脚与地面的竖直距离，注意到对称性及有三个脚同时着地，故用距离之和来表示。
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设A、C两脚与地面距离之和为f（θ），B、D两脚与地面距离之和为g（θ），显然，
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地面可视为数学上的连续曲面，f（θ）和g（θ）都是θ的连续函数；椅子在任何位置至少有三只脚同时着地，，f（θ），g（θ）至少有一个为零，即：
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为讨论方便起见，不妨设g（0）＝0，f（0）＞0。
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将椅子旋转90°，对角线AC与BD互换，由g（0）＝0，f（0）＞0，得到，。
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而同时着地可表述为：
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，使
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这样椅子放稳问题可归结为如下命题。
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设f（θ）、g（θ）是［0，2π］上θ的非负连续函数，若，有f（θ）g（θ）＝0，且g（0）＝0，f（0）＞0，，，则，使f（θ0）＝g（θ0）＝0。
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令h（θ）＝f（θ）-g（θ），则：
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再由f（θ），g（θ）的连续性，得到h（θ）是一个连续函数，从而h（θ）是上的连续函数。
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由连续函数的中值定理：，使h（θ0）＝0，即，使f（θ0）＝g（θ0）。
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