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则椭圆球半盖的表面积积分编程如下：
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clc,clear,close all %清屏和清除变量 warning off %消除警告 >> syms x y z a b c >> z=sqrt(c^2*(1-y^2/b^2-x^2/a^2)); >> dz_dx=diff(z,‘x’) dz_dx = -1/(c^2*(1-y^2/b^2-x^2/a^2))^(1/2)*c^2*x/a^2 >> dz_dy=diff(z,‘y’) dz_dy = -1/(c^2*(1-y^2/b^2-x^2/a^2))^(1/2)*c^2*y/b^2 >> z1=sqrt((dz_dx)^2+(dz_dy)^2+1); >> pretty(z1) / 2 2 2 2 \1/2 | c x c y | |––––––— + ––––––— + 1| |/ 2 2 \ / 2 2 \ | || y x | 4 | y x | 4 | ||1 - –- - –-| a |1 - –- - –-| b | || 2 2 | | 2 2 | | \ b a / \ b a / / >> %Intxy=int(int(z1,‘x’,-sqrt(a^2*(1-y^2/b^2)),sqrt(a^2*(1-y^2/b^2))),‘y’,-b,b)
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整理结果如下：
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从上式中可知，该方程为二次椭圆积分问题方程无相应的原函数与之对应求解，故运用MATLAB较难无法求解，采用半椭圆体表面积计算公式（GB）有：
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其中，为离心率，a为长半轴，b为短半轴。
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则椭圆表面积编程计算如下：
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clc,clear,close all %清屏和清除变量 warning off %消除警告 a=30.6; %长半轴 b=29.6; %短半轴 %离心率 e=sqrt((a^2-b^2))/a %表面积 A1=pi*b*b+pi*a*b/e*asin(e) A2=pi*b*(a+b+(a^2-b^2)/6/a) A3=A1*1.015 A4=5800-A3
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运行程序输出结果如下：
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e = 0.2536 A1 = 5.6295e+03 A2 = 5.6286e+03 A3 = 5.7139e+03 A4 = 86.0831
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整理结果得：
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S＝5629.5
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实际用量将会比清真寺顶部面积多1.5％。
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在此，运用数形结合的思想，使圆球与椭圆球进行一定的对照，得到估计值，进而对问题进行求解；运用plot3()、mesh()等命令，编写程序如下：
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clc,clear,close all %清屏和清除变量 warning off %消除警告 load topo; u=0:0.002*pi:2*pi; v=0:0.002*pi:pi; [u,v]=meshgrid(u,v); %栅格化 x=30*cos(u).*cos(v); y=30*cos(u).*sin(v); z=30*sin(u); subplot(1,2,1) plot3(x,y,z) %绘制圆球 grid on %增强显示颜色亮度 brighten(0.6) %亮度 campos([2,13,10]); %灯罩位置 camlight; lighting gouraud; axis off vis3d; %隐藏坐标轴 x1=30.6*cos(u).*cos(v); y1=29.6*cos(u).*sin(v); z1=30*sin(u); subplot(1,2,2) plot3(x,y,z) %圆球绘制 hold on %图像保持句柄 mesh(x1,y1,z1) %椭圆球绘制 colormap(topomap1), axis off vis3d; %隐藏坐标轴
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运行程序得如图6-18和图6-19所示。
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图6-18 清真寺拱形圆顶 图6-19 清真寺拱形圆顶与椭圆顶对比 从图6-18和图6-19中，可看出圆球的表面积大部分与椭圆球重合或是被包括与椭圆球外、另一部分分布于椭圆球内，就表面积而言，该圆球的表面积大于该椭圆球的表面积，而建造一个半圆球，所需金箔为，金箔。
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因此建造一个半椭球，比建造一个半圆球，节约金箔更多。