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上式变形如下，仅求解上半球的表面积：
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求方程中z对x、y偏导数为：
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则球半盖的表面积积分为：
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当且仅当H＝R，S＝2πR2＝2π×302＝5654.9。
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实际用量将会比清真寺顶部面积多1.5％。
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具体的MATLAB程序如下：
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clc,clear,close all %清屏和清除变量 warning off %消除警告 syms x y z R r H z=sqrt(R^2-x^2-y^2); dz_dx=diff(z); dz_dy=diff(z,‘y’); z1=sqrt((dz_dx)^2+(dz_dy)^2+1); z2=R/sqrt(R^2-r^2); z3=z2*r; Intxy=int(int(z3,‘r’,0,‘R’),‘y’,0,2*pi); >> pretty(Intxy) 2 1/2 2 (R ) R pi >> R=30; >> Intxy=2*(R^2)^(1/2)*R*pi Intxy = 5.6549e+003 >> Intxy*1.015 ans = 5.7397e+003
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（2）对于半椭球而言，其方程如下：
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其偏导数为：
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则椭圆球半盖的表面积积分编程如下：
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clc,clear,close all %清屏和清除变量 warning off %消除警告 >> syms x y z a b c >> z=sqrt(c^2*(1-y^2/b^2-x^2/a^2)); >> dz_dx=diff(z,‘x’) dz_dx = -1/(c^2*(1-y^2/b^2-x^2/a^2))^(1/2)*c^2*x/a^2 >> dz_dy=diff(z,‘y’) dz_dy = -1/(c^2*(1-y^2/b^2-x^2/a^2))^(1/2)*c^2*y/b^2 >> z1=sqrt((dz_dx)^2+(dz_dy)^2+1); >> pretty(z1) / 2 2 2 2 \1/2 | c x c y | |––––––— + ––––––— + 1| |/ 2 2 \ / 2 2 \ | || y x | 4 | y x | 4 | ||1 - –- - –-| a |1 - –- - –-| b | || 2 2 | | 2 2 | | \ b a / \ b a / / >> %Intxy=int(int(z1,‘x’,-sqrt(a^2*(1-y^2/b^2)),sqrt(a^2*(1-y^2/b^2))),‘y’,-b,b)
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整理结果如下：
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1701008110
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从上式中可知，该方程为二次椭圆积分问题方程无相应的原函数与之对应求解，故运用MATLAB较难无法求解，采用半椭圆体表面积计算公式（GB）有：