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我和数学有约：趣味数学及算法解析 [:1701004231]
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 6.12 双层玻璃的功效
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北方城镇有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为d的玻璃夹着一层厚度为l的空气，如图6-20所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失。
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图6-20 双层玻璃窗和单层玻璃窗
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【问题】相对于单层玻璃，双层玻璃真的能有助于提高保暖吗？
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【分析】
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为了较好的分析双层玻璃的功效，我们需要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如图6-20所示，双层玻璃厚度为2d）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果。
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我们假设热量的传播过程只有传导，没有对流，即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的；室内温度T1和室外温度T2保持不变，热传导过程已处于稳定状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数；玻璃材料均匀，热传导系数是常数。
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由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律：
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厚度为d的均匀介质，两侧温度差为ΔT，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为Q，与ΔT成正比，与d成反比，即：
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其中k为热传导系数。
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（1）双层玻璃的热量流失
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记双层窗内窗玻璃的外侧温度为Ta，外层玻璃的内侧温度为Tb，玻璃的热传导系数为k1，空气的热传导系数为k2，由（6.1）式单位时间单位面积的热量传导（热量流失）为：
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由及可得：
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再代入，就将（6.2）中Ta、Tb消去，变形可得：
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