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1701008201 (2)单层玻璃的热量流失
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1701008203 对于厚度为2d的单层玻璃窗户,容易写出热量流失为:
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1701008208 单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较如下。
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1701008210 比较(6.3)、(6.4)有:
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1701008216 显然,。
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1701008220 为了获得更具体的结果,我们需要k1,k2的数据,从有关资料可知,不流通、干燥空气的热传导系数,常用玻璃的热传导系数,于是:
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1701008226 在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时,我们作最保守的估计,即取,由(6.3)、(6.5)可得:
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1701008231 比值Q/Q′反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效,它只与h=l/d有关,图6-21给出了Q/Q′~h的曲线,当h由0增加时,Q/Q′迅速下降,而当h超过一定值(比如h>4)后Q/Q′下降缓慢,可见h不宜选得过大。
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1701008236 图6-21 Q/Q′~h曲线
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1701008238 这个数学模型具有一定的应用价值,制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用,但它减少的热量损失却是相当可观的。通常,建筑规范要求h=l/d≈4,按照这个模型,Q/Q′≈3%,即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右。不难发现,之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数k2,而这要求空气是干燥、不流通的,作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足,所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些,但是其功效是值得肯定的,不容忽视的。
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1701008243 我和数学有约:趣味数学及算法解析 [:1701004232]
1701008244 我和数学有约:趣味数学及算法解析 6.13 易拉罐形状和尺寸的最优设计
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1701008246 我们只要稍加留意就会发现销量很大的饮料(例如饮料量为355毫升的可口可乐和青岛啤酒等)的饮料罐(即易拉罐)的形状和尺寸几乎都是一样的。看来,这并非偶然,这应该是某种意义下的最优设计。当然,对于单个的易拉罐来说,这种最优设计可以节省的钱可能是很有限的,但是如果是生产几亿,甚至几十亿个易拉罐的话,可以节约的钱就很可观了。
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1701008248 现在就易拉罐的形状和尺寸的最优设计问题进行研究及设计。
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