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（2）单层玻璃的热量流失
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对于厚度为2d的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为：
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单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较如下。
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比较（6.3）、（6.4）有：
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显然，。
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为了获得更具体的结果，我们需要k1，k2的数据，从有关资料可知，不流通、干燥空气的热传导系数，常用玻璃的热传导系数，于是：
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在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们作最保守的估计，即取，由（6.3）、（6.5）可得：
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比值Q/Q′反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与h＝l/d有关，图6-21给出了Q/Q′～h的曲线，当h由0增加时，Q/Q′迅速下降，而当h超过一定值（比如h＞4）后Q/Q′下降缓慢，可见h不宜选得过大。
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图6-21 Q/Q′～h曲线
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这个数学模型具有一定的应用价值，制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的。通常，建筑规范要求h＝l/d≈4，按照这个模型，Q/Q′≈3％，即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97％左右。不难发现，之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数k2，而这要求空气是干燥、不流通的，作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足，所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些，但是其功效是值得肯定的，不容忽视的。
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 6.13 易拉罐形状和尺寸的最优设计
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我们只要稍加留意就会发现销量很大的饮料（例如饮料量为355毫升的可口可乐和青岛啤酒等）的饮料罐（即易拉罐）的形状和尺寸几乎都是一样的。看来，这并非偶然，这应该是某种意义下的最优设计。当然，对于单个的易拉罐来说，这种最优设计可以节省的钱可能是很有限的，但是如果是生产几亿，甚至几十亿个易拉罐的话，可以节约的钱就很可观了。
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现在就易拉罐的形状和尺寸的最优设计问题进行研究及设计。
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