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Step5,由,,可得最优设计为:
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即底面半径与侧面高的比为时,可使在要求饮料罐内体积一定时,制造饮料罐身所用材料的体积最小。
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(2)结果讨论
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上模型解决的是理想化的标准圆柱饮料罐,如侧壁和上下盖的材料(厚度)已确定,则底面半径与高的比例为时是这种易拉罐的最优设计。
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由我们前面实测的数据:罐侧壁的厚度b1=0.12mm,罐盖的厚度b2=0.30mm,罐底的厚度b3=0.23mm,由此可得盖和底部分厚度与罐侧身厚度的比例系数:
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将其代入易拉罐的最优设计表达式得:
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而在实际中r和h取值不定,取饮料罐中间圆柱体部分:
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由上两个结果显示出一定差距,但由于模型一是理想化的,和实际易拉罐的结构有一定差距,实际易拉罐的测量数据有一定的误差,并且厚度比例系数也含有实测数据,所以造成实际数据与模型不统一。
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所以,从综合的角度考虑,模型是将易拉罐的实际结构标准化后得的圆柱体,所以根据图6-22,对于实际易拉罐我们将其高取易拉罐的整个高为:
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h=118.90(mm)
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半径取三者的平均值:
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则:
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所以取半径与高的比例为1:4.3比较接近模型解得的结果1:4.4。
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在半径与高的比例取1:4.3时,如容积为355ml,由式(6.14)解得半径和高(单位:毫米):
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[ :1.7010084e+09 ]
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