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⑦设ΔABC重心为G点，所在平面有一点O，则向量：
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1．重心到三顶点矢量和为0
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【问题】如图9-16所示，三角形重心向量形式的充要条件：设O为ΔABC所在平面上的一点，O为ΔABC的重心，则有：
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图9-16 三角形重心
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【分析】
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（1）必要性
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如图9-16所示，以为邻边作平行四边形OBDC，则：
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又，则，所以：
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O为AD的中点，且A、O、D共线，又E为OD的中点，因此，O是中线AE的三等分点，且，即O为ΔABC的重心。
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（2）充分性
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设BO、OC与AC、AB分别交于F、G点，则由三角形的中线公式可得，
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又O为ΔABC的重心，得，所以：
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