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⑦设ΔABC重心为G点,所在平面有一点O,则向量:
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1.重心到三顶点矢量和为0
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【问题】如图9-16所示,三角形重心向量形式的充要条件:设O为ΔABC所在平面上的一点,O为ΔABC的重心,则有:
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图9-16 三角形重心
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【分析】
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(1)必要性
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如图9-16所示,以为邻边作平行四边形OBDC,则:
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又,则,所以:
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O为AD的中点,且A、O、D共线,又E为OD的中点,因此,O是中线AE的三等分点,且,即O为ΔABC的重心。
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(2)充分性
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设BO、OC与AC、AB分别交于F、G点,则由三角形的中线公式可得,
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又O为ΔABC的重心,得,所以:
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