打字猴:1.70101065e+09
1701010650 方程(9.1)减方程(9.2)可得,
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1701010655 方程(9.2)减方程(9.3)可得,
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1701010660 方程(9.3)减方程(9.1)可得,
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1701010665 若直线方程(9.4)与直线方程(9.5)有交点,将直线方程(9.4)与直线方程(9.5)相加得到方程(9.6),因此三线共点。
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1701010667 【问题】圆是一个很友好的图形,具有很多的好性质,圆是“正无限多边形”,对于当圆变换到空间上,以球体存在,那么球体之间的相交体是否还是那么友好呢?
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1701010669 【分析】
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1701010671 球与球相交,其相交体并不规则,如图9-21所示。
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1701010676 图9-21 相交体
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1701010678 相交体的边缘是尖锐的凸边缘,导数不存在,因此可以认为该处不连续,因此给实际计算带来一定的困难,当边缘足够的平滑时,该相交体很像如图9-22所示的橄榄球。
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1701010683 图9-22 橄榄球
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1701010685 因此,对于空间球体相交而言,不是多个球体的相交,而可以认为是橄榄球的相交;对于计算机而言,则不需要人为的假设,计算机计算点坐标,对于复杂的图形处理也较容易。
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1701010687 首先构造球心所在的平面,定义球心所在的空间平面,程序如下:
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1701010689     clc,clear,close all        %清屏和清除变量    warning off                %消除警告    %%定义常量    pt=20;          %阅读器的发射功率    gt=5;    gtag=8;    D=1;           %方向性系数    a=0.328;       %波长    R=(pt*gt*gtag*a^2*D)/(16*pi^2);    %定义各坐标值    tagtag=[3,3,1];  %物体坐标    reader=[8,8,2;2,8,2;2,3,2;8,3,2; 5,5,1; 7,8,0;2,8,0;2,2,0;8,2,0];                                                %5个阅读器的参考坐标    x1 = 0:1:10; y1 = 0:1:10;     z1=zeros(size(x1,2)); z2 = z1+1; z3=z2+1;    [X1,Y1] = meshgrid(x1,y1);                           %x和y平面栅格化        figure(‘color’,[1,1,1])                              %设置图形背景为白色    surf(X1,Y1,z1,‘FaceColor’,[0 1 1])                   %曲面绘制    hold on                                              %图形保持句柄    surf(X1,Y1,z2,‘FaceColor’,[0 1 0.5]);    surf(X1,Y1,z3,‘FaceColor’,[0 1 1]);    xlabel(‘x’),ylabel(‘y’),zlabel(‘z’)                  %xyz坐标轴标记    box on                                               %图形边框    view([-71.5 20]);                                    %视角设置    plot3(tagtag(:,1),tagtag(:,2),tagtag(:,3),‘k.’,‘markersize’,50) %绘制点    plot3(reader(:,1),reader(:,2),reader(:,3),‘b.’,‘markersize’,30) %绘制点
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1701010691 运行程序生成如图9-23所示的三维空间平面图形。
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1701010696 图9-23 三维空间平面
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1701010698 该图形包括三个平面,在Z=2平面上,分布着4个蓝色的球心点;在Z=1平面上,分布着1个蓝色的球心点和1个黑色的参考点;在Z=0平面上同样分布着4个蓝色的球心点。以下图形中球体重心坐标从那9个蓝色球心点选择,确保绘制的相交球体能够实现相交,且图形可控。
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