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球与球相交，其相交体并不规则，如图9-21所示。
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图9-21 相交体
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相交体的边缘是尖锐的凸边缘，导数不存在，因此可以认为该处不连续，因此给实际计算带来一定的困难，当边缘足够的平滑时，该相交体很像如图9-22所示的橄榄球。
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图9-22 橄榄球
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因此，对于空间球体相交而言，不是多个球体的相交，而可以认为是橄榄球的相交；对于计算机而言，则不需要人为的假设，计算机计算点坐标，对于复杂的图形处理也较容易。
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首先构造球心所在的平面，定义球心所在的空间平面，程序如下：
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clc,clear,close all %清屏和清除变量 warning off %消除警告 %%定义常量 pt=20; %阅读器的发射功率 gt=5; gtag=8; D=1; %方向性系数 a=0.328; %波长 R=(pt*gt*gtag*a^2*D)/(16*pi^2); %定义各坐标值 tagtag=[3,3,1]; %物体坐标 reader=[8,8,2;2,8,2;2,3,2;8,3,2; 5,5,1; 7,8,0;2,8,0;2,2,0;8,2,0]; %5个阅读器的参考坐标 x1 = 0:1:10; y1 = 0:1:10; z1=zeros(size(x1,2)); z2 = z1+1; z3=z2+1; [X1,Y1] = meshgrid(x1,y1); %x和y平面栅格化 figure(‘color’,[1,1,1]) %设置图形背景为白色 surf(X1,Y1,z1,‘FaceColor’,[0 1 1]) %曲面绘制 hold on %图形保持句柄 surf(X1,Y1,z2,‘FaceColor’,[0 1 0.5]); surf(X1,Y1,z3,‘FaceColor’,[0 1 1]); xlabel(‘x’),ylabel(‘y’),zlabel(‘z’) %xyz坐标轴标记 box on %图形边框 view([-71.5 20]); %视角设置 plot3(tagtag(:,1),tagtag(:,2),tagtag(:,3),‘k.’,‘markersize’,50) %绘制点 plot3(reader(:,1),reader(:,2),reader(:,3),‘b.’,‘markersize’,30) %绘制点
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运行程序生成如图9-23所示的三维空间平面图形。
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图9-23 三维空间平面
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该图形包括三个平面，在Z＝2平面上，分布着4个蓝色的球心点；在Z＝1平面上，分布着1个蓝色的球心点和1个黑色的参考点；在Z＝0平面上同样分布着4个蓝色的球心点。以下图形中球体重心坐标从那9个蓝色球心点选择，确保绘制的相交球体能够实现相交，且图形可控。
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参照如图9-23所示中的相对较大的黑色参考点，确定四个最近邻圆心坐标，程序如下：
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d22=zeros(1,size(reader,1)); %初始化 %求距离 for j=1:size(reader,1) d22(1,j)=sqrt((tagtag(1,1)-reader(j,1))^2+(tagtag(1,2)-reader(j,2)) ^2+(tagtag(1,3)-reader(j,3))^2); end %计算值 PPtag2=R./(d22.^2); %定位标签在9个不同点时的强度 Ptag2 = awgn(PPtag2,49.1); %加入白噪声 d2=sqrt(R./Ptag2); %取Ptag中最大的前4个 Ptag22=Ptag2; for i=1:4 [value(i) numb(i)]=max(Ptag22); Ptag22(numb(i))=-10; end value; %最大的前4个值 numb; %最大值对应的位置序号 O=reader(numb,:); %圆心坐标 O1=O(1,:); %第1个圆心坐标 O2=O(2,:); %第2个圆心坐标 O3=O(3,:); %第3个圆心坐标 O4=O(4,:); %第4个圆心坐标 figure(‘color’,[1,1,1]) surf(X1,Y1,z1,‘FaceColor’,[0 1 1]) hold on surf(X1,Y1,z2,‘FaceColor’,[0 1 0.5]); surf(X1,Y1,z3,‘FaceColor’,[0 1 1]); plot3(tagtag(:,1),tagtag(:,2),tagtag(:,3),‘k.’,‘markersize’,50) plot3(reader(:,1),reader(:,2),reader(:,3),‘b.’,‘markersize’,30) plot3(O(:,1),O(:,2),O(:,3),‘r.’,‘markersize’,30) view([-71.5 20]); box on
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运行程序得到图形如图9-24所示。
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图9-24 选取四个球心坐标
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参照黑色的参考点，选取了四个红色的球心点作为待重建的球体球心。下面将以如图9-24所示的球心坐标进行球体绘制，各球体半径以球心到黑色的参考点的距离作为球体半径。
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进行球体绘制，程序如下：
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%求半径 r1=d2(numb(1)); [xb1,yb1,zb1] = ball_x(O1,r1); %第1个圆心坐标下的球体 r2=d2(numb(2)); [xb2,yb2,zb2] = ball_x(O2,r2); %第1个圆心坐标下的球体 r3=d2(numb(3)); [xb3,yb3,zb3] = ball_x(O3,r3); %第1个圆心坐标下的球体 r4=d2(numb(4)); [xb4,yb4,zb4] = ball_x(O4,r4); %第1个圆心坐标下的球体 figure(‘color’,[1,1,1]) %设置图形背景为白色 surf(X1,Y1,z1,‘FaceColor’,[0 1 1]) %曲面设置 hold on %图形保持句柄 surf(X1,Y1,z2,‘FaceColor’,[0 1 0.5]); %曲面 surf(X1,Y1,z3,‘FaceColor’,[0 1 1]); %曲面 plot3(tagtag(:,1),tagtag(:,2),tagtag(:,3),‘k.’,‘markersize’,50) plot3(reader(:,1),reader(:,2),reader(:,3),‘b.’,‘markersize’,30) plot3(O(:,1),O(:,2),O(:,3),‘r.’,‘markersize’,30) view([-71.5 20]); box on %视角和边框设置 surf(xb1,yb1,zb1); %第1个圆心坐标下的球体 surf(xb2,yb2,zb2); %第2个圆心坐标下的球体 surf(xb3,yb3,zb3); %第3个圆心坐标下的球体 surf(xb4,yb4,zb4); %第4个圆心坐标下的球体 shading interp
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其中，球心坐标对应的球体求解程序如下：
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function [x,y,z]=ball_x(xyz,r) %xyz为球心 %r为球的半径 %返回球体对应的xyz坐标 x1 = xyz(1,1); %圆心x坐标 y1 = xyz(1,2); %圆心y坐标 z1 = xyz(1,3); %圆心z坐标 u = 0:0.05*pi:2*pi; v = 0:0.05*pi:2*pi; [u,v] = meshgrid(u,v); %数据平面栅格化 x = x1 + r.*cos(u).*cos(v); %球的方程 y = y1 + r.*cos(u).*sin(v); z = z1 + r.*sin(u); %surf(x,y,z)