1701010720

1701010721 运行程序得到如图9-25所示的空间球体。

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1701010724

1701010725

1701010726 图9-25　空间球体

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1701010728 该空间球体为大小不同的四个球体，图中不能很清晰地看出球与球之间的相交体部分，因此需要进行计算机单独计算相交体部分。

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1701010730 假设一球体的方程为

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1701010732

1701010733

1701010734

1701010735 假设另一球体的方程为

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1701010737

1701010738

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1701010740 两球相交体满足以下方程

1701010741

1701010742

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1701010744

1701010745 对如图9-25所示的相交球体进行相交体求解，编程如下：

1701010746

1701010747     [xj12,yj12,zj12] = intersc_body(O1,r1,O2,r2);    %球1和球2相交体    [xj13,yj13,zj13] = intersc_body(O1,r1,O3,r3);    %球1和球3相交体    [xj14,yj14,zj14] = intersc_body(O1,r1,O4,r4);    %球1和球4相交体    [xj23,yj23,zj23] = intersc_body(O2,r2,O3,r3);    %球2和球3相交体    [xj24,yj24,zj24] = intersc_body(O2,r2,O4,r4);    %球2和球4相交体    [xj34,yj34,zj34] = intersc_body(O3,r3,O4,r4);    %球3和球4相交体    save xj.mat xj12 yj12 zj12 xj13 yj13 zj13 xj14 yj14 zj14 xj23 yj23 zj23 xj24 yj24 zj24 xj34 yj34 zj34                      %保存数据    load(‘xj.mat’)                                   %加载保存的数据        figure(‘color’,[1,1,1])                          %设置图形背景为白色    surf(X1,Y1,z1,‘FaceColor’,[0 1 1])               %曲面绘制    hold on                                          %图形保持句柄    surf(X1,Y1,z2,‘FaceColor’,[0 1 0.5]);    surf(X1,Y1,z3,‘FaceColor’,[0 1 1]);    plot3(tagtag(:,1),tagtag(:,2),tagtag(:,3),‘k.’,‘markersize’,50)    plot3(reader(:,1),reader(:,2),reader(:,3),‘b.’,‘markersize’,30)    plot3(O(:,1),O(:,2),O(:,3),‘r.’,‘markersize’,30)    view([11.5 32]); box on                          %视图和边框设置        surf(xb1,yb1,zb1,‘facecolor’,[1,0,0],‘edgecolor’,‘none’,‘alphadata’,0.5-abs(zb1-1.5),‘facealpha’,‘interp’,‘AmbientStrength’,1,‘DiffuseStrength’,0,‘SpecularStrength’,0);                    %第1个圆心坐标下的球体    surf(xb2,yb2,zb2,‘facecolor’,[0,1,0.5],‘edgecolor’,‘none’,‘alphadata’, 0.5-abs(zb2-1.5),‘facealpha’,‘interp’,‘AmbientStrength’,1,‘DiffuseStrength’,0,‘SpecularStrength’,0);            %第2个圆心坐标下的球体    surf(xb3,yb3,zb3,‘facecolor’,[1,0,0.5],‘edgecolor’,‘none’,‘alphadata’, 0.5-abs(zb3-1.5),‘facealpha’,‘interp’,‘AmbientStrength’,1,‘DiffuseStrength’,0,‘SpecularStrength’,0);            %第3个圆心坐标下的球体    surf(xb4,yb4,zb4,‘facecolor’,[0,0,1],‘edgecolor’,‘none’,‘alphadata’, 0.5-abs(zb4-1.5),‘facealpha’,‘interp’,‘AmbientStrength’,1,‘DiffuseStrength’,0,‘SpecularStrength’,0);              %第4个圆心坐标下的球体        plot3(xj12,yj12,zj12,‘r.’,‘markersize’,5)    %球1和球2相交体    plot3(xj13,yj13,zj13,‘g.’,‘markersize’,5)    %球1和球3相交体    plot3(xj14,yj14,zj14,‘b.’,‘markersize’,5)    %球1和球4相交体    plot3(xj23,yj23,zj23,‘c.’,‘markersize’,5)    %球2和球3相交体  无相交    plot3(xj24,yj24,zj24,‘y.’,‘markersize’,5)    %球2和球4相交体    plot3(xj34,yj34,zj34,’.’,‘markersize’,5,‘Color’,[1 0 1])%球3和球4相交体

1701010748

1701010749 相交体求解程序如下：

1701010750

1701010751     function [x,y,z] = intersc_body(c1,r1,c2,r2)    %c1 第一个球心    %r1 第一个球半径    %c2 第二个球心    %r2 第二个球半径        %第一个球    x1 = c1(1,1); %第一个球心x坐标    y1 = c1(1,2); %第一个球心y坐标    z1 = c1(1,3); %第一个球心z坐标    u = 0:0.005*pi:2*pi;    v = 0:0.005*pi:2*pi;    [u,v] = meshgrid(u,v);    x11 = x1 + r1.*cos(u).*cos(v);    y11 = y1 + r1.*cos(u).*sin(v);    z11 = z1 + r1.*sin(u);        %第二个球    x2 = c2(1,1); %第一个球心x坐标    y2 = c2(1,2); %第一个球心y坐标    z2 = c2(1,3); %第一个球心z坐标    x22 = x2 + r2.*cos(u).*cos(v);    y22 = y2 + r2.*cos(u).*sin(v);    z22 = z2 + r2.*sin(u);        xyz1=[];    xyz2=[];        n = size(x11);    for i=1:n(1,1)        for j=1:n(1,2)            d1 = sqrt( (x11(i,j)-x2).^2 + (y11(i,j)-y2).^2 + (z11(i,j)-z2).^2 );                                                               %距离计算            d2 = sqrt( (x22(i,j)-x1).^2 + (y22(i,j)-y1).^2 + (z22(i,j)-z1).^2 );                                                               %距离计算            if d1<=r2           %相交体判断                dxyz1 = [x11(i,j),y11(i,j),z11(i,j)];                xyz1=[xyz1;dxyz1];            end            if d2<=r1           %相交体判断                dxyz2 = [x22(i,j),y22(i,j),z22(i,j)];                xyz2=[xyz2;dxyz2];            end        end    end    xyz = [xyz1;xyz2];    if isempty(xyz)        %xyz为空集，则x=[];y=[];z=[];       x=[];y=[];z=[];    else        x = xyz(:,1); y = xyz(:,2); z = xyz(:,3);    end

1701010752

1701010753 运行程序如图9-26所示。

1701010754

1701010755

1701010756

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1701010758 图9-26　相交体透视图

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1701010760 如图9-26所示的相交体透视图，球体相交部分已经很好地呈现了出来，由于是4个球体的相交体，则至少有4个相交体，相交体与相交体之间可能也会相交，因此问题并没有那么简单，需要彻底对该三维图形进行分析，以下单独显示相交体编程如下：

1701010761

1701010762     figure(‘color’,[1,1,1])                              %设置图形显示背景色为白色    surf(X1,Y1,z1,‘FaceColor’,[0 1 1])                   %曲面绘制显示    hold on                                              %图形保持句柄    surf(X1,Y1,z2,‘FaceColor’,[0 1 0.5]);    surf(X1,Y1,z3,‘FaceColor’,[0 1 1]);    plot3(tagtag(:,1),tagtag(:,2),tagtag(:,3),‘k.’,‘markersize’,50) %画三维点    plot3(reader(:,1),reader(:,2),reader(:,3),‘b.’,‘markersize’,30)    plot3(O(:,1),O(:,2),O(:,3),‘r.’,‘markersize’,30)    view([11.5 32]); box on                              %视角和边框设置        plot3(xj12,yj12,zj12,‘r.’,‘markersize’,5)            %球1和球2相交体    plot3(xj13,yj13,zj13,’.’,‘markersize’,5,‘Color’,[0.5 0.5 0.5])                                                         %球1和球3相交体    plot3(xj14,yj14,zj14,‘b.’,‘markersize’,5)            %球1和球4相交体    plot3(xj23,yj23,zj23,’.’,‘markersize’,5,‘Color’,[0.5 0 0.5])                                                          %球2和球3相交体  无相交    plot3(xj24,yj24,zj24,‘y.’,‘markersize’,5)            %球2和球4相交体    plot3(xj34,yj34,zj34,’.’,‘markersize’,5,‘Color’,[1 0 1]) %球3和球4相交体

1701010763

1701010764 运行程序得到如图9-27所示的相交体。

1701010765

1701010766

1701010767

1701010768

1701010769 图9-27　相交体

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