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20世纪80年代以来，经过恢复时期，新一代的数学家成长起来。从1986年开始，许多中国数学家先后应邀在国际数学家大会上作45分钟报告。2010年，彭实戈应邀做一小时的大会报告。吴文俊的机械化证明研究领先世界，荣获有东方诺贝尔奖之称的香港的邵逸夫奖。中国科学院外籍院士陈省身获沃尔夫奖，丘成桐（1949—）先后获菲尔兹奖章和沃尔夫奖。2010年，国际数学家大会颁发陈省身奖。这些都使中国数学界受到鼓舞。海外的华人数学家，除以上的陈省身和丘成桐之外，林家翘和樊 等也在国际上享有盛誉。
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“21世纪数学大国”是中国数学界的共同愿望，经过几代人的不懈努力，这一理想正在逐步变为现实。
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[1] 李约瑟.中国科学技术史·数学卷.北京：科学出版社.
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数学文化教程 第三章 纯粹数学的一些基本概念
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一般认为，纯粹数学的基础是数系：从自然数系、有理数系、实数系、复数系等一路走下去。不过，自从19世纪末康托引入集合论之后，数学更多地被看做集合，以及集合之间的对应。进一步，便是“关系”和“结构”。本章做一简单的叙述。
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数学文化教程 第一节 集合和基数
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在一般的教科书中，通常用描述性的“定义”来说明集合这个概念：集合是具有一定性质的事物的全体。
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但这不是一个精确的定义。因为什么叫“事物”，什么叫“一定性质”，什么叫“全体”，其含义都没有严格界定。不过，在大多数情况下，这并不妨碍我们正确地应用“集合”这个概念及集合的性质来解决一些问题。在应用集合概念和理论的时候，我们要求集合有所谓的“一义性”：即对于任何一个事物y和任何一个集合B，“y是集合B中的一个事物”与“y不是集合B中的一个事物”，必定有一个断言而且只有一个断言是正确的。
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如果我们用x∈A表示“x是集合A中的一个事物”，用x∉A表示“x不是集合A中的一个事物”，集合的“一义性”用数学符号表示，就是
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y∈B,y∉B
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中有且仅有一个表达式成立。
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1.集合悖论
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在一般情况下，集合的界定是很清楚的。然而在某些情况下，按上述描述性定义规定的集合概念会产生麻烦。如：
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（1）理发师悖论
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理发师说：他给一切“不给自己刮脸的人”刮脸。
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初看起来，理发师的服务对象组成了一个集合B。但是在讨论理发师自己是否属于B时却出现了矛盾。理发师若不给自己刮脸，他就应该属于B，即自己也成了自己的服务对象，他就应该给自己刮脸。这样，他就属于“给自己刮脸的人”，从而他就不属于B。但是若他不属于B，即他“给自己刮脸”，他自己就不是服务对象，他就不应该给自己刮脸，因而也产生矛盾。这样，若记理发师为y，则y∈B和y∉B都不对。
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这样的悖论还有许多。
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（2）语义悖论
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由于英语中的音节只有有限多个，因而英语中包含的音节数少于40个的英语表达式也只可能是有限多个。特别地，用这样的表达式能表示的正整数也只可能是有限多个。我们用B表示“能用少于40个音节的表达式表示的正整数全体所组成的集合”。设x是用少于40个音节不能表达的最小正整数，即x∉B。但是x可以用下面的英语表达式表示：
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The least positive integer which is not denoted by an expression in the English language containing fewer than forty syllables.
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上述表达式只含有37个音节，因而x∈B。与x∉B矛盾。
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