打字猴:1.70101476e+09
1701014760
1701014761 3.模糊集合
1701014762
1701014763 集合的一个基本性质是“一义性”,即对于任何一个事物y和任何一个集合B,“y是集合B中的一个事物”与“y不是集合B中的一个事物”,必定有一个断言而且只有一个断言是正确的。但是在实际生活中,许多现象中不会这么绝对化。
1701014764
1701014765 例如,一个人是否属于“年轻人”集合是很难准确界定的。90岁的人肯定不年轻,20岁的人肯定年轻。但30岁的人是否年轻?35岁、40岁的人是否年轻?这时我们很难用“要么属于年轻人范围,要么不属于年轻人范围”这样绝对的断言下结论。
1701014766
1701014767 为适应于这种情况,数学家引进了模糊集的概念。一个元素x是否属于一个集合M用隶属度(或称隶属度指标)μM(x)来描述。隶属度要符合下面的规定:
1701014768
1701014769 当x属于M时:μM(x)=1,
1701014770
1701014771 当x不属于M时:μM(x)=0,
1701014772
1701014773 其余情况下0<μM(x)<1。
1701014774
1701014775 例如,规定一个年龄为x岁的人属于年轻人集合Y的隶属度
1701014776
1701014777
1701014778
1701014779
1701014780 上述公式中第一式的含义是,年龄在25岁以下的人恒可看作是年轻人。根据上述公式计算,30岁、35岁、40岁、50岁的人属于年轻人集合Y的隶属度分别为
1701014781
1701014782
1701014783
1701014784
1701014785 一般认为,隶属度小于0.05时可认为不再属于所述集合,隶属度在0.5左右表明元素在属于与不属于所述集合之间,隶属度小于0.5时偏于不属于所述集合,隶属度大于0.5时偏于属于所述集合,隶属度大于0.95时基本上可认为属于所述集合。上述计算结果与我们的感觉相符合。
1701014786
1701014787 有了隶属度,我们还可以作模糊判断。
1701014788
1701014789 例如,在血液中的白细胞,正常形状是等边三角形(记为E)。病变后的白细胞,通常呈等腰三角形(记为I)、直角三角形(记为R)、等腰直角三角形(记为IR)和一般三角形(记为T)等形状。现在有一个白细胞,我们如何判断它的形状最接近哪一种三角形?
1701014790
1701014791 设这个白细胞的形状为三角形M,按大小次序依次记它的三个内角的角度分别为A,B,C,A≥B≥C。我们分别规定M属于各类三角形的隶属度:M属于等边三角形的隶属度μE为
1701014792
1701014793
1701014794
1701014795
1701014796 我们可以检验,对任何M,总有
1701014797
1701014798 1≥μE (M) ≥0;
1701014799
1701014800 当M为等边三角形时,μE=1。
1701014801
1701014802 我们规定M属于等腰三角形的隶属度μI为
1701014803
1701014804
1701014805
1701014806
1701014807 这里min(a,b)表示a和b中小的那个数,例如min(1,2)=1,min(1,-1)=-1,等等。当M是等腰三角形时,或有A=B,或有B=C,总之有μI (M)=1。
1701014808
1701014809 M属于直角三角形的隶属度μR为
[ 上一页 ]  [ :1.70101476e+09 ]  [ 下一页 ]