1701014889
设想居住在某个山区的人群之间有某种血缘关系。我们现在规定，若某人x是另一个人y的长辈或与y同辈，我们就记为x≥y。若两个人同辈，则记为x=y。在这种体系下，长辈的长辈也是长辈。这种长辈、晚辈的关系（辈分关系）也是一种序关系。可以证明这样的辈分关系“≥”满足上面的两个要求。
1701014890
1701014891
但是，许多关系并非序关系。例如同学关系，就不满足传递性，除非他们都在同一所学校同学。
1701014892
1701014893
如果一个集合的序关系还满足如下的要求，则称该集合为有全序关系，称该集合为全序集。
1701014894
1701014895
3）二歧性 对于集合中的任何两个事物x和y，如果没有x≥y，则必有y≥x。
1701014896
1701014897
这个性质意味着，集合内的任意两个事物都可以按“≥”关系加以比较。没有二歧性的序关系称为偏序关系，有偏序关系的集合称为偏序集。在偏序集内的任意两个事物不一定都能比较。
1701014898
1701014899
任何两个英语单词可以按照词典序分出先后次序，这种关系满足上述三个要求，英语单词集合是一个全序集，其序称为字典序。
1701014900
1701014901
自然数、有理数、实数，按其大小都是全序关系。但是，复数没有大小关系。有人会说，可以给复数规定字典序成为全序集合，即复数可以先按实部、再按虚部排成字典序，例如i和0实部相同，但i的虚部为1，大于0的虚部0，所以按照字典序为i＞0。但是，我们知道两个大于0的数相乘必须大于0，可是i×i=-1，却小于0了，因此字典序不合适。复数找不到合适的全序定义，只好放弃了。于是我们退而求其次，规定a+bi≤c+di是指a≤c且b≤d。这样规定的偏序≤满足偏序关系，于是复数可以成为偏序集合。
1701014902
1701014903
3.相关关系和函数关系
1701014904
1701014905
我们先来观察现实生活中一些量的关系。例如一个人的身高与体重，一般说来，身材比较高的人身体也会比较重。又如，一个学生的数学成绩也会和他的物理成绩有一些关系，一般来说，数学成绩比较好的学生物理成绩也会比较好。有许多类似的实际例子说明有些量之间是有关系的。但是它们之间的关系和我们熟知的函数关系不同。函数关系是两个量之间确定的一种关系。当一个量（自变量）取一个值后，另一个变量（因变量）按一定的法则也随之取定一个值与之对应。例如，圆半径R和圆面积S的函数关系为
1701014906
1701014907
S=πR2.
1701014908
1701014909
当半径R确定后，圆的面积S按照上述公式随之确定。但是在身高和体重的关系中，由一个人的身高并不能完全确定他的体重：不同的人身高虽然一样，体重却可以不同。这样的关系我们称之为相关关系。我们把观察到的一个量的值xi和另一个量对应的值yi（例如一个人的身高和体重）看作一个数据对（xi，yi），并作为坐标在平面上标出相应的点，则一系列的观察数据对（x i ，yi ）（i=1，2，…，n）就可以用坐标面上点的一个集合来表示。这个点的集合的图形称为相关图。在图3.2.1所示的六种情况下分别称两个量为强正相关、弱正相关、强负相关、弱负相关、曲线相关和不相关。
1701014910
1701014911
在正相关的情况下，两个量的变化方向是一致的：一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。在负相关的情况下，两个量的变化方向是相反的：一个量增加，另一个量却减少；一个量减少，另一个量却增加。正相关和负相关，通称为线性相关，因为从图上可以看出，两个量的变化和直线所表示的关系相近。在两个量为线性相关时，数学中还引进了相关系数来表明两个量关系的密切程度。相关系数r计算公式如下：
1701014912
1701014913
1701014914
1701014915
1701014916
▲ 图3.2.1 不同相关关系的图形
1701014917
1701014918
1701014919
1701014920
1701014921
1701014922
其中，是x1，x2，…，xn的平均值：
1701014923
1701014924
1701014925
1701014926
1701014927
1701014928
这里是和式x1+x2+…+xn的简写。
1701014929
1701014930
从理论上可以严格证明：相关系数r的数值范围在-1和1之间，即-1≤r≤1。
1701014931
1701014932
当r=1或r=-1时，x和y之间就是函数关系，即由x的值可以完全确定y的值，或由y的值可以完全确定x的值。r＞0时表示x和y的关系是正相关，r＜0时表示x和y的关系是负相关，r=0时表示x和y之间无线性相关关系。r的绝对值|r|的大小表示两个量相关关系的密切程度：|r|接近1时表示x和y的关系是强相关，接近0时表示x和y的关系是弱相关（即几乎不相关）。一般认为，当 ＜0.3时两个量很少有线性相关关系，当 ≥0.3两个量有线性相关关系。在0.3～0.5时是低度线性相关，在0.5～0.8时是显著线性相关，在0.8以上是高度线性相关。
1701014933
1701014934
在实际应用时，我们可以先把两个相关量的数据对在坐标平面上描出，看看是否相关，并且在初步确定为正相关或负相关的情况下再计算两个量的相关系数，进一步从量的角度判断它们的密切程度。
1701014935
1701014936
例 某地区的气温（℃）与当天发生的交通事故数列表如下：
1701014937
1701014938
