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我们要研究交通事故数是否和当地的气温有关。
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为此,首先把相应的数据对(14,4),(23,6),…,(27,7)在坐标面上描出,得到表示x和y之间关系的相关图(图3.2.2):
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从图中大体可以看出,x和y之间存在正相关关系。然后计算对应的相关系数
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由此可知,该地气温x和交通事故数y之间有一定的正相关关系。
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▲ 图3.2.2 数据关系的相关图
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数学文化教程 第三节 群:代数结构
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数学研究的对象之一是结构。布尔巴基学派把数学看作是研究结构的学科。数学有三种母结构:代数结构,如群、环、域等;序结构,全序、偏序等;拓扑结构,邻域、距离空间、同伦、同调等。
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一个数学集合,其上规定了一些类似于加减乘除那样的运算并满足一定的条件,就成了代数结构。
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任意两个自然数相加总是一个自然数,我们把这种性质用“在自然数集合内加法可行”来描述。同样,任意两个自然数相乘也总是自然数,因而在自然数集合内乘法也是可行的。但是两个自然数相减不一定还是自然数,我们说“在自然数集合内减法不一定可行”。同样,在自然数集合内除法也不一定可行。
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由于减法和除法是加法和乘法的逆运算,我们看到,在一个集合内一种运算可行,其逆运算不一定可行。在整数集合内,加法可行,其逆运算减法也可行;乘法可行,其逆运算除法却不一定可行。等到把数的集合扩大为有理数范畴,则加法、乘法和它们的逆运算(作除法时规定除数不等于零)都可行。这种加减乘除都能进行的代数结构,称为“域”。有理数集合和实数集合都能构成“域”。
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现在,我们来看最简单的代数结构:群。
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设有一个集合G,其中的元素我们用a,b,…表示。假设在集合G内有一种运算,记为“°”:对G内的任意两个元素x和y,x °y仍然是G中的元素,即在G中运算“°”是可行的。如果集合G和运算“°”还满足以下几条性质,我们就称G为一个群:
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1)G不是一个空集,即G内至少含有一个元素(事实上空集没有什么好研究的)。
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2)结合律成立,即对任何元素a,b,c,恒有
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a°(b°c)=(a°b)°c.
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3)有单位元素存在,即G中有一个元素e有如下的性质:对任何a∈G,恒有e °a=a。
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4)逆运算可行,即对任何a∈G,在G中有一个元素a-1,称为a的逆元,使a-1°a=e。
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例1 整数关于加法成群。此时群的定义中的运算“°”就是普通的加法。单位元e=0,任何一个数a的逆元a-1就是a的相反数,即a-1=-a。
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例2 正有理数关于乘法成群。此时群的定义中的运算“°”就是普通的乘法。单位元e=1,任何一个数a的逆元a-1就是a的倒数,即。
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