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▲ 图4.3.2 满园春色关不住
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● 通过野外调查，肯定某区域有野生熊猫存在，但是还不能肯定具体在哪里。
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数学上有很多纯粹存在性的定理，都十分重要。例如：
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抽屉原理 N只苹果放在M格抽屉里（N＞M），那么至少有一个抽屉里多于一个苹果。
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这一原理肯定了这样抽屉的存在性，却不能判断究竟是哪一格抽屉里有多于一个的苹果。
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代数基本定理 任何n阶代数方程，在复数域内必定有n个根。
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这一著名的定理，只说一定有n个根，却没有说，怎样才能找到这n个根。
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连续函数的介值定理 在区间[a，b]上的连续函数，如果有f（a）＞0，f（b）＜0，则必定在区间内存在一点c，使得f（c）=0。
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同样，这个定理只保证函数f（x）在[a，b]有一个根c的存在性，却没有指出如何才能找到这个c。
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在人文意境上，存在性定理最美丽动人的描述，应属贾岛的诗句：
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松下问童子，言师采药去；
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只在此山中，云深不知处。
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老药师肯定在此山里，但是究竟在什么地方，却并不知道：云深不知处。贾岛并非数学家，但是细细品味，觉得其诗的意境，简直是为数学而作。
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数学文化教程 [:1701013725]
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数学文化教程 第四节 欣赏数学的特定内涵：等价类
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“物以类聚，人以群分。”数学讲究分类，尤其是等价类。让我们从分数说起。
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分数，是小学学习的一道“坎”，令很多人感到困难。难在何处？难在通分。明明是同一个分数，老是化来化去，难以捉摸。那么，为什么要通分？原因在于一个分数实际上是一个大家庭。这里用到一个很深刻的思想：“等价类”。
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正本清源，我们必须从“数系扩张”这个源头说起。
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什么是分数？分数是，q≠0，p，q都是整数。自然数只有一种表示法。但是到了“分数”，就发生“多种表示”的问题了。如在3.2节中所述，一个分数，其表示形式却并不唯一。两个面貌不同分数却彼此相等，这是以前学习自然数时，从未碰到过的数学现象。
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这就是说，一个分数实际上属于一个群体，其中所有分数彼此相等。在有理数系里，每一个数都是一个无限多个相等的数组成的“类”：称为“等价类”。所谓两个分数相等，是指它们都属于同一个“等价类”，或者说，分数是以“等价类”的形式存在着的，不同的分数属于不同的“等价类”。
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依照通常的思考，既然相等，选一个代表就行了，要那么多等价的分数做什么？确实，作为分数的等价类，一个特殊的代表是有的，就是最简分数。但是，最简分数作为代表有时候并不方便，需要在等价类中找出适当分数表示才能参与运算。例如，两个分数都是最简分数，却不能用来相加。还得把以两个分母的最小公倍数为分母的那一个特殊表示找出来，即写成，才能彼此相加。这就是说，分数等价类中每一个表示，各有各的用处，都有特定的价值。分数的这个特点，既有学习难度，又有思想高度，是一个重要的数学思想方法。
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有了分数的相等性定义之后，借助通分，可以定义分数的四则运算，一切就从自然数进入到新的有理数系了。
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