打字猴:1.701015405e+09
1701015405
1701015406 ▲ 图4.3.2 满园春色关不住
1701015407
1701015408 ● 通过野外调查,肯定某区域有野生熊猫存在,但是还不能肯定具体在哪里。
1701015409
1701015410 数学上有很多纯粹存在性的定理,都十分重要。例如:
1701015411
1701015412 抽屉原理 N只苹果放在M格抽屉里(N>M),那么至少有一个抽屉里多于一个苹果。
1701015413
1701015414 这一原理肯定了这样抽屉的存在性,却不能判断究竟是哪一格抽屉里有多于一个的苹果。
1701015415
1701015416 代数基本定理 任何n阶代数方程,在复数域内必定有n个根。
1701015417
1701015418 这一著名的定理,只说一定有n个根,却没有说,怎样才能找到这n个根。
1701015419
1701015420 连续函数的介值定理 在区间[a,b]上的连续函数,如果有f(a)>0,f(b)<0,则必定在区间内存在一点c,使得f(c)=0。
1701015421
1701015422 同样,这个定理只保证函数f(x)在[a,b]有一个根c的存在性,却没有指出如何才能找到这个c。
1701015423
1701015424 在人文意境上,存在性定理最美丽动人的描述,应属贾岛的诗句:
1701015425
1701015426 松下问童子,言师采药去;
1701015427
1701015428 只在此山中,云深不知处。
1701015429
1701015430 老药师肯定在此山里,但是究竟在什么地方,却并不知道:云深不知处。贾岛并非数学家,但是细细品味,觉得其诗的意境,简直是为数学而作。
1701015431
1701015432
1701015433
1701015434
1701015435 数学文化教程 [:1701013725]
1701015436 数学文化教程 第四节 欣赏数学的特定内涵:等价类
1701015437
1701015438 “物以类聚,人以群分。”数学讲究分类,尤其是等价类。让我们从分数说起。
1701015439
1701015440 分数,是小学学习的一道“坎”,令很多人感到困难。难在何处?难在通分。明明是同一个分数,老是化来化去,难以捉摸。那么,为什么要通分?原因在于一个分数实际上是一个大家庭。这里用到一个很深刻的思想:“等价类”。
1701015441
1701015442 正本清源,我们必须从“数系扩张”这个源头说起。
1701015443
1701015444
1701015445 什么是分数?分数是,q≠0,p,q都是整数。自然数只有一种表示法。但是到了“分数”,就发生“多种表示”的问题了。如在3.2节中所述,一个分数,其表示形式却并不唯一。两个面貌不同分数却彼此相等,这是以前学习自然数时,从未碰到过的数学现象。
1701015446
1701015447 这就是说,一个分数实际上属于一个群体,其中所有分数彼此相等。在有理数系里,每一个数都是一个无限多个相等的数组成的“类”:称为“等价类”。所谓两个分数相等,是指它们都属于同一个“等价类”,或者说,分数是以“等价类”的形式存在着的,不同的分数属于不同的“等价类”。
1701015448
1701015449
1701015450
1701015451 依照通常的思考,既然相等,选一个代表就行了,要那么多等价的分数做什么?确实,作为分数的等价类,一个特殊的代表是有的,就是最简分数。但是,最简分数作为代表有时候并不方便,需要在等价类中找出适当分数表示才能参与运算。例如,两个分数都是最简分数,却不能用来相加。还得把以两个分母的最小公倍数为分母的那一个特殊表示找出来,即写成,才能彼此相加。这就是说,分数等价类中每一个表示,各有各的用处,都有特定的价值。分数的这个特点,既有学习难度,又有思想高度,是一个重要的数学思想方法。
1701015452
1701015453 有了分数的相等性定义之后,借助通分,可以定义分数的四则运算,一切就从自然数进入到新的有理数系了。
1701015454
[ 上一页 ]  [ :1.701015405e+09 ]  [ 下一页 ]