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数学文化教程 [:1701013746]
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数学文化教程 第一节 数据的统计处理——从去掉最高分和最低分谈起
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一组数据如何选取它们的代表数？数据处理中最常用的是平均数。平均数是社会上使用最广泛的数学概念之一。在报刊和文件上，频繁地出现我国“人均”数据：人均收入、人均土地、人均水资源，以及住房平均价格、某公司职员的平均工资、某学生各科平均成绩，等等。可以说，平均的概念到处都有。
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平均数注意到每一个数据的作用，是一种全面考虑。但是，平均数容易受个别特异值的影响。比如，一个身高1.6米的孩子跳到平均水深1米的池塘里，会不会没顶？这就很难说了，因为池塘大多数地方虽然很浅，但个别地方也许会很深。高于平均数则不一定表示中上水平。举例来说，10个学生的数学考试成绩为：2个0分，1个68分，6个70分，而李某为62分。这10个学生的平均成绩为55分，李某高出平均成绩7分，但李某却处于倒数第3名，可见平均数不一定代表中等水平。
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因此，我们有时要使用真正代表中等水平的中位数。例如，要知道某同学在本班的数学成绩是“中上”还是“中下”，必须看中位数，看平均数有时不行。
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去掉最高分、最低分和中位数的关系 去掉一个最高（低）分，是走向中位数的第一步。如果不断地去掉最高最低，最后剩下的就是中位数。中位数的目的也是剔除一些随机因素。例如，
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4个数据的中位数=“去掉一个最高最低”之后的平均；
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6个数据的中位数=“去掉两个最高最低”之后的平均。
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中位数的特征是比它大的数据和比它小的数据一样多。所以，要问居于“多数”还是“少数”，要以中位数为准则。例如，在本班数学成绩中位数以上的分数是“中等偏上”。
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附例2010年的青奥会上跳水比赛的评分方法：每个项目的裁判员人数为7人。7个裁判打出分数，去掉两个最低分和两个最高分，以其余3个数据之和乘上难度系数，即为该选手的最后得分。
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数学文化教程 第二节 数据的运用：“公说公有理，婆说婆有理”
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香港的中学数学教材里，有这样一节，名为“公说公有理，婆说婆有理”。数学教材里出现这样的标题，在内地十分罕见。在一些人看来，数学应该板起面孔才是。且让我们来看其内容。
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某企业有5位股东，100名工人。1990、1991、1992三年的利润分配情况是：
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在企业从业人员大会上，股东老板上台画了一张图（图6.2.1），标题是“有福共享，有难同当”。图上是两条平行线。三年来工资和股东红利都增加了5万元，劳资双方的利益同步增加。
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但是，工会的负责人说，我也来画一张图（图6.2.2）。大家都以1990年为基础，定为100%。三年来，工资总额从10万到15万，增长了50%，而股东红利却从5万到10万，增长了100%，翻了一番。所以，工资增长速度赶不上股东红利速度，今后应当更多地加工资。
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一位工人的发言指出，每个工人的平均工资从1 000元增加到1 500元，股东人均红利从1万增至2万。我也画一个图（图6.2.3）。标题是一个太高，一个太低。工人工资应该多多增加。
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请大家注意，香港特别行政区实行“一国两制”，过去和现在都是实行资本主义制度。所以，这节数学课的标题是“公说公有理，婆说婆有理”。大家都有理。至于如何处理不同意见，那是劳资协商的问题了。
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▲ 图6.2.1 老板所画的图
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