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我们将走向火葬场
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我们将被火化,但我们
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决不放弃我们的信念
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科学的信念是真实。一切科学欺诈的下场,都会和李森科一样。
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[1]I.D.科瓦利琴科.计量历史学.成都:四川人民出版社.1987
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[2] Darrell Huff.怎能利用统计撒谎.北京:中国统计出版社,1989.
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[3] Z·Y·麦德维杰夫.李森科浮沉录.李宝恒,赵寿元,译.上海:上海译文出版社,1980.
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数学文化教程 第七章 线性数学与非线性数学
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众所周知,直线的方程是y=ax+b。顾名思义,线性数学中所出现的未知数是一次的,研究一次方程和一次函数。刻画曲线曲面的高次方程和超越方程的数学,则称为非线性数学。
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线性数学较非线性数学要简单很多,也成熟得多。正如曲线可以用切线来近似地表达,非线性数学可以用线性数学的工具进行研究。不过20世纪下半叶以来,非线性数学的特有性质成为研究的热点。
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数学文化教程 第一节 线性空间、向量空间、欧氏空间
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在第三章叙述“数学结构”的时候,已经知道“线性空间”乃是一种代数结构。这里进一步加以阐述。
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7.1.1 线性空间的定义
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数系是我们熟悉的数学对象:有理数系、实数系、复数系。在这些数系中,加减乘除四种运算可以通行无阻(分母不为零)。特别是,除0之外,任何数a都有倒数1/a,二者相乘得到乘法单位元1。
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可是,如果进一步研究其他数学对象的结构,就不一定能做到这一点了。
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例1 直线方程全体组成的集合L。两个直线方程加减后仍然是直线方程,乘上一个数之后也仍是直线方程。但是不能做乘法:两个直线方程(一次方程)相乘得到的可能是二次方程,不是直线方程了。除法同样不能进行。
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例2 平面向量全体所成的集合V。平面向量可以加减,可以乘一个数,但是平面向量不能相除。虽然两个向量可以作“数量乘积”,但是结果已经不再是向量了。
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例3 多项式全体的集合。一个非0的多项式,其倒数一般不是多项式(例如多项式a+bx2的倒数1/(a+bx2)就是一种有理分式,并非多项式)。所以在此集合中,倒数、除法等运算不能有效实行。
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那么,以实数为系数的多项式全体组成的集合M还能进行哪些运算呢。首先,加减法没有问题:两个实系数多项式相加减后依然是实系数多项式;一个实系数多项式,乘上一个实数依然是实系数多项式。
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例4 区间[a,b]上的“连续函数”全体,也可以进行加减运算和数乘运算,其结果仍是连续函数。但是连续函数的倒数不一定是连续函数。
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于是,我们把具有加减和数乘两种运算的数学对象,称之为线性空间。这种数学结构比较简单,容易处理。
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