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采取数据的时候，不可避免地要产生误差。这种误差是随机因素产生的，不表示实质意义。例如，在某班级的一次考试中，99分和98分根本没有实质性的能力差别。其差异是考题选择，学生临考时的身体状况，学生回答时的心理表现，乃至气候、考卷清晰度等因素。细微的差距在统计学上是没有意义的。但是，在现实生活中，可能因一分之差而落榜，两分之优受父母重奖。更有甚者，因几分之差受奚落而走上绝路的，每年都有。我们在考试管理时，“从高分到低分”的录取办法也许是不得已而为之。但是，考试部门、学校领导、父母家长，可否不要强化那些没有统计意义的差别，给孩子们比较宽松的环境呢？能否正确对待这一随机误差，当是社会数学素质强弱的标志之一。
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统计上常常用标准差来表示。例如，考查一个学生的“智商”，得到的数据应该是98±5或者101±4。在这个范围内的差异是正常的，没有本质的差别。让我们来看一些例子。
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＊ 20世纪50年代，著名的《读者文摘》杂志组织了一些人，对不同牌号的香烟中所含的尼古丁量进行随机抽查检验。得到的结果是，各种牌号香烟的尼古丁含量只有非常微小的差别，在统计上看是相同的。杂志社刊登了各牌号的尼古丁含量数据，结论是，“香烟有害，都不要抽”。
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但是，这些牌号的尼古丁含量毕竟有微小的差异。排在最后一位的“老金牌”香烟，抓住机会大做文章：一时电报满天飞，报纸大做宣传，说“老金牌”香烟的尼古丁含量最小，大捞商机。后来，生产“老金牌”香烟的厂家被禁止用此数据做广告，但是广告效应已经存在。“不正当”竞争已成事实。
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＊ 某杂志进行读者调查，发现有40%的读者喜欢A类文章，35%的读者喜欢B类文章。于是编辑们约写了大量A类文章，结果喜欢B类文章的读者纷纷退订，遭受了一次重创。其实，从杂志的问卷调查之类的结果来看，读者反应随意性很大，误差是不可忽视的。40%和35%并没有实质性的差别。
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5.使用不同的比较基数
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＊ 一则广告说：“××牌号榨汁机能多榨出26%的果汁”，“它已经由实验室所证实，且由××著名家政学院作担保”。这听起来很诱人：一只苹果可多榨出26%的果汁，当然是一件好事。不过，它没说参照物，比什么多26%呢？仔细一查，原来是比老式的手摇机多26%而已。这和你原来的想象差之千里，也许它是现代同类产品中最差的榨汁机。这26%除了显示一种精确的科学数据之外，毫无意义。
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＊ 一篇文章谈到，“如果早上以每小时70英里的速度驾车，那么你活下来的机会是晚上7时驾车的4倍”。论据是晚上车祸的比例是早上的4倍。这是毫无意义的论证。晚上车多，自然出事的机会多。基数不一样，怎能比较？照这种推理，我们可以说，晴天驾车比雾天危险，因为晴天的车祸比雾天多。其实，晴天的汽车数会比雾天的汽车多许多倍。你也可以说，现在乘飞机比20世纪20年代更危险，因为现在的飞机失事多。但是，现在的飞机乘客数比20世纪20年代不知大了多少倍。
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＊ 一份报告说，在美国和西班牙战争时，美国海军的死亡比例是千分之九，而纽约市民的死亡率则是千分之十六。结论是，参加海军比较安全。这是毫无意义的比较。海军中都是健康的青壮年，纽约市民则包括病人、老人……
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总之，套用一句成语说：“成也数据，败也数据。”数据给我们带来科学、信息、愉悦；但也会被滥用，带来虚假、欺诈、烦恼。愿我们多多学习，提高数据意识，迎接未来的数据时代。
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数学文化教程 第七节 苏联李森科的“伪科学”数据[3]
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苏联的科学界，因为政治气候不正常，曾出现过许多冤案，也培植了一些伪科学。其中，李森科自诩为“米丘林遗传学派”，把基因理论说成是“反动的”、“唯心的”，打击和迫害一些生物学家，造成了严重的后果。
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李森科的“科学”工作，虽然一时十分“火爆”，被吹得神乎其神；但是，纸包不住火，最后终于暴露真相，身败名裂。他最恶劣的一手便是伪造数据，欺世盗名，以保持他的学阀地位。
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李森科（Trofim Denisovich Lysenko，1898—1976），乌克兰人，1925年毕业于基辅农业专科学校，1935年任敖得萨植物遗传育种研究所所长，1939年出任列宁全苏农业科学院院长，1965年被解除职务。
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李森科的主要“工作”是提出植物阶段发育理论，冬小麦向春小麦转化的获得性理论，以及一个物种飞跃为另一个物种的进化理论等。这些理论后来被证明完全错误。这里我们不涉及他的生物学观点，只谈他的数据欺诈现象。
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李森科能够青云直上成为全苏农业科学院院长，主要是关于冬小麦春化处理可以提高产量的研究工作。但是，在他的论文中所使用的数据全部是集体农庄填报的。在1932年《春化》第2、3期上的论文中，春化处理的增产结果是从59个集体农庄和国营农场的报告估计的。这些农场和农庄接到了关于春化处理的指示和几种格式的调查表，填好后由农庄主席和农艺师送交上级。调查表上必须填写的有：“播种春化处理种子的面积和增产幅度”。这就是李森科论文的主要数据。后来，这一方法推广到全苏联的几千个农庄和农场，导致了国家从春化处理中获得了几百万公斤谷物的耸人听闻的官方报道。
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李森科的研究报告从来没有统计分析所必需的重复试验，也没有用起码的春化种子和一般种子的对照实验，更没有考虑土壤肥力、田间管理等其他因素的影响。许多集体农庄都没有合格的农业实验人员进行科学工作。集体农庄主席不负责任地填写上级领导发下来的几十份表格，其中有一份是春化种子的增产数字。在把“反春化种子处理者”当作富农处理的时刻，表中“因春化种子处理所增产”的数字，其真实性便可想而知了。李森科及其追随者的论文，经常使用的数字是：“来自几千个集体农庄的田野的报告表明……”，“几百个集体农庄的产量试验报告表明……”等。
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1936年，育种专家康士坦丁诺夫在全苏农业科学院会议报告中说：“春化种子处理小麦产量是每公顷960千克，对照组的产量是956千克。4千克的差别在统计上是没有意义的。”李森科对此十分恼怒，威胁要把康士坦丁诺夫“清除出去”。除了要把康士坦丁诺夫的“错误资料”清除出去以外，还要把“坚持保留这些资料的人清除出去”。
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到了20世纪50年代，春化种子处理工作再也搞不下去了。李森科主义者的解释是：“高度技术性的农业装备已经能够在很短时间内播种完毕，不必再做春化种子处理了。”（见1958年12月14日的《真理报》）
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1961年8月，李森科在遗传研究所所长就职演说中提到，他的“用泽西种奶牛同地方品种杂交提高乳脂含量6%～7%的试验”，来源于他的“生物学物种生存定律——物种里的较弱个体会为了全体的利益而自愿死去，即自我稀疏”。这种“自愿死去的”定律，自然遭到生物学家的唾弃。1964年，支持李森科的赫鲁晓夫下台。李森科主义也受到批判。11月，科学院和媒体相继报导用李森科方法提高乳脂含量的问题。其中最严厉批评是哥罗定斯基的文章《事实与捏造》（见《共青团真理报》1964年11月25日）。其中提到：“根据会计的报告，李森科在实验报告中的关于乳脂含量的数据至少夸大了29%～45%，与1954年相比，每头牛的牛奶产量下降了2 660千克。”
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李森科的伪科学并不是唯一的例子。1949年，波希扬宣布，“病毒起源于细菌；反之，细菌也起源于病毒”。李森科是这一理论的支持者，封之为“米丘林主义者”。最后，由著名科学家组成的18个评审委员会揭露了这场骗局，剥夺了波希扬的博士学位。李森科竭力支持勒柏辛斯卡娅关于“细胞起源于‘活质’”的理论。勒柏辛斯卡娅宣布在干草叶浸泡的肉汤里自发产生了纤毛虫，卵的蛋白形成了细胞，蛋黄形成了血管等奇谈怪论。当然，勒柏辛斯卡娅的“理论”，终于成为过眼烟云，落得个欺世盗名的下场。
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1965年2月，李森科被解除苏联科学院遗传研究所所长的职务。1976年11月21日，这个曾经显赫一时的“学阀”悄无声息地死去。
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被李森科被迫害至死的N·I·瓦维洛夫曾写道：
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