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持续了350多年的“围剿”费马大定理的战争，进入到最后的攻坚阶段。
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1958年11月17日，这位生活美满且前程远大的年轻数学家突然自杀。
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6.最后的冲击
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英国人怀尔斯（Andrew Wiles，1953—）在10岁时就已经知道了费马大定理，并且梦想能够证明它，这使他后来选择了数学家的职业。怀尔斯于1980年获得剑桥大学博士学位，后来到美国普林斯顿大学教数学。在以后几年里，怀尔斯获得一些重要的研究成果，因而赢得了世界一流代数数论和代数几何专家的声誉。但他所做的这些研究，只是在为冲击费马大定理而锻造武器和练习身手。1986年，怀尔斯获悉了弗雷和里贝特的工作，他敏锐地感觉到，攻克费马大定理的最佳时机已来到，自己决不能错过这一机会。他于是马上全力以赴投入了谷山-志村-维伊猜想的证明中。为了避免干扰，除了新婚不久的妻子，他没有告诉任何人他正在做什么。
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从表面上看，证明谷山-志村-维伊猜想的难度一点不亚于直接证明费马大定理：它几乎令人无从下手，所以30多年来没有人想到要去证明它。凭借学识和经验，怀尔斯决定从比较椭圆曲线和模形式两者的“伽罗瓦群表示”着手。实践证明，这是一条正确的道路。
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这样，整整过了7年，怀尔斯终于证明了特殊条件下的谷山-志村-维伊猜想，重要的是，这个特殊条件包含了费马大定理。
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1993年6月，在英国剑桥大学牛顿研究所举行了主题为“椭圆曲线、模形式与伽罗瓦表示”的系列学术讲座。在讲座的最后一天，怀尔斯面对一群数学家平静地宣布，“我已经证明了费马大定理”。随即在听众中爆发出热烈的掌声。这一重大新闻很快传遍了全世界。
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然而，现实往往并不那么具有戏剧性。不久发现，怀尔斯的证明中还隐藏着一个不大不小的漏洞。他立即着手修补，但一年很快过去，没有什么进展。怀尔斯有点泄气，想打退堂鼓了。眼看他也要加入“倒霉的费马大定理证明失败者”的庞大队伍中。
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在助手的激励下，怀尔斯决定作最后一次尝试。1994年9月19日，他突然有灵感：想出了一个绕过漏洞，补全证明的绝妙方法。这一次，他真的成功了。现代数学史上最古老的一个难题，终于被完全破解！很快，他的10 0多页长的论文被几位国际权威专家审查通过，在一国际顶级的数学杂志上正式发表。
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怀尔斯在接受媒体采访时坦陈，在经过长达八年夜以继日的艰苦工作而取得成功之后，他有着巨大的成就感和精神自由感；同时感到有点忧伤和悲哀：我们从此失去了那件东西，它曾经长期伴随着我们，是我们儿时的梦想，并把我们带进了数学。
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1998年，国际数学联盟破例授予怀尔斯特别奖，以表彰他完全证明了费马大定理的成就，同时补偿他因已超过40岁而不能获得菲尔兹奖章的遗憾。此外，怀尔斯还荣获了1996年度沃尔夫奖和2005年度邵逸夫数学奖。
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数学文化教程 第二节 破解拓扑学世纪之谜：庞加莱猜想的证明历程
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进入21世纪，纯粹数学的一个重大突破是庞加莱猜想的证明。俄罗斯学者佩雷尔曼的天才创意和拒绝领奖的传奇故事，令人叹服。一批华人学者参与了最后的论证，值得称道。
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1.庞加莱关于“拓扑学”的天才创见
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1904年，法国人庞加莱，当时唯一能与希尔伯特匹敌的伟大数学家，发表了以《位置分析》为题目的论文，标志着拓扑学的诞生，并在此后的百年中占据纯粹数学的中心舞台。
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如前所说拓扑学（topology）又被称为“橡皮几何学”，它研究几何图形在经过放大、缩小或扭曲变形后仍然能够保持的那些整体性质。
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庞加莱在他的开创性论文中，提出了这样一个问题：
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一个闭的三维几何图形，若其上的每条闭曲线都可以连续收缩到一个点，那么从拓扑上来看，这个图形是否一定是球面？
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这就是著名的庞加莱猜想，在整个20世纪，经受了数学家们整整100年的轮番冲击。
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拓扑学的三维球面应该是什么样子？人们很难想象。因为它只存在于四维或更高维的空间中，而现实空间只有长宽高三维。但是，如果增加时间这一维，我们还是能够大致描绘它的图形。想象一个二维球面，其半径R随着时间t变化：t=0时，R=0；接着R随t一起增大；当t=1，R=1，达到最大；接着R随t增大而减小；当t=2时，R=0（图9.2.1）。这样在时空坐标系中，就会出现一个三维球面的图形，其代数方程式是
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x2+y2+z2 ==1-(t-1)2.
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2.只剩下“三维”情形的硬骨头
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令人惊奇的是，对于三维以上的几何图形来说，相应的庞加莱猜想陆续得到证明。只剩下原始的三维情形，困扰着世纪之交的数学家们。
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