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f函数的分布解可通过对R进行逆变换得到。
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于是，如果把人体中不同组织的X射线吸收率当作一个函数，把通过以上方法求出的不同直线上X射线平均衰减率看作是函数在该直线上的积分值，那么利用拉东变换方法，我们就得到了人体内部的X射线分布解，从而能够重建体内的图像。这就是CT的工作原理。当然，拉东并没有想到他的成果会在60年后被用于医学。
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3.数学和医学的结合
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1963年CT理论奠基者柯马克发表题名为《函数的直线积分表示及其放射学应用》的开创性论文，从而奠定了CT的理论基础，实现了数学和医学的一次完美结合。
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柯马克出生于南非的约翰内斯堡，父亲是电信工程师，母亲是教师。柯马克在南非开普敦大学攻读电气工程专业，在那里打下了扎实的数学和物理学基础，获得学士和硕士学位。1956年，柯马克移居美国，并在波士顿的Tuft大学任物理学教授，直至1995年退休。
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在1955年的一段时间，作为物理学讲师的柯马克接受到一项任务，要为一家南非医院的放射科监测肿瘤患者接受放射性同位素治疗的剂量。接受治疗的患者体内的同位素剂量及其分布应该受到严格的控制：如果同位素剂量太小，将达不到理想的疗效；剂量太大，则会危害患者的健康。同时，同位素的浓度应在肿瘤组织内较高，在健康组织内尽可能低。柯马克想，是否可以通过体外测量同位素发出的射线，来确定其在体内的浓度分布，以帮助医师确定最佳治疗方法？他很快发现这其实是一个数学问题，而且解决了这一问题可以在放射医学中有种种应用。他终于在1963年发表题名为《函数的直线积分表示及其放射学应用》的开创性论文。这是CT成像技术的理论基础，数学应用的又一次重大突破。
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柯马克的成果一开始没有引起人们多少注意，因为要重建能够用于临床诊断的高质量的人体图像必须进行大量的数值计算，靠手工来做显然不行，当时的计算机也帮不了多少忙。
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直到计算机技术有了长足的发展之后，1972年，才由英国电气音乐有限公司（EMI）的计算机工程师豪斯菲尔德造出了第一台可用于临床的高精度CT，即计算机辅助X射线断层成像仪。豪斯菲尔德出生于英国诺丁汉郡农村，毕业于一家电气工程专科学院，二次大战中在皇家空军服役，他没有大学学历。豪斯菲尔德因为发明了CT，于1981年被授予爵士称号。
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数学文化教程 第八节 攻克斯坦纳三元系大集的百年难题
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组合数学是一门古老的学问。主要研究离散对象（通常是有限个）按一定的规则进行组合或排列的问题。近代的组合数学有许多有趣的问题。从柯克曼女生问题到三元系大集问题，这个困扰数学家多年的难题，由一个中国包头第九中学的物理教师解决。他在特别困苦的研究环境中呈现的精神，使人肃然起敬。
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1.从河图洛书说起
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这门数学分支几乎与几何和代数一样古老。如在中国，传说4000年前大禹治水时所发现的“洛书”，其实就一种奇妙的数字排列图（图9.8.1）。在该图中，1至9这九个数字均正好出现一次，使其按各行、各列或按斜线相加的数字之和正好等于15。用组合数学的语言：洛书是一个三阶纵横图，也称为三阶幻方（magic square）。宋朝数学家杨辉在他的《续古摘奇算法》（1275年）中给出了从三阶到十阶的纵横图。
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组合数学另一个较古老的研究对象是拉丁方（Latin square）。这是把每种有n个的n种元素放在一个n×n的方格图中，使得每种元素在每行每列中正好出现一次。图9.8.2就是一个4×4的拉丁方。
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随着科学技术的迅速发展，特别是计算机的出现，使得组合数学在物理学、化学、生物学、信息科学、生产管理等领域有了广泛的应用。比如说，拉丁方在实验设计的概率统计理论中就有重要的应用。
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▲ 图9.8.1 中国古代的“洛书”及其对应的数字表示图
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▲ 图9.8.2 一个4×4的拉丁方
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组合数学的研究主要使用归纳法和递归运算法等方法，并不需要太多的分析、微分几何和抽象代数等现代数学核心工具：这些工具一般只适用于处理连续对象而不太适用于离散对象。因此，组合数学的入门较容易。然而，在这门学科中，存在着许多足以难倒最富有才智数学家的有趣的难题。如与“柯克曼女生问题”密切相关的斯坦纳三元系其实是拉丁方概念的一种推广，其中就含有一些曾经长期未能解决的问题。
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2.“柯克曼女生问题”引出斯坦纳三元系和柯克曼三元系
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曾主持筹建华东师范大学数学系和江西大学数学系的中国数学家孙泽瀛（1911—1981），在20世纪50年代初写过一部甚有影响的数学科普著作《数学方法趣引》（图9.8.3），其中介绍了哥尼斯堡七桥、哈密顿周游世界、四色地图、幻方等八个有名的数学问题，而他最后介绍的就是“柯克曼女生问题”。书中写道：
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