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1701022207 “米”成为经济、贸易、科学等所有领域的基础,支撑起了当代社会。
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1701022209 但是现在仍有地方使用“寸”“英尺”“码”“英里”等单位,因此它还称不上是完全意义上的“世界统一单位”。
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1701022211 诞生于古巴比伦尼亚的神奇单位“角度”
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1701022213 其中,有些领域在数千年前就得到了发展,那就是天文学。
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1701022215 天文学的特征是,它并不是卖弄“长度”单位的学问,而是靠“角度”支撑起来的。令人震惊的是,大约公元前2000年在古巴比伦尼亚诞生的六十进制法直到现在仍在使用。
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1701022217 对于“角度”单位诞生的背景有以下两种说法。
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1701022219 一种说法是,古巴比伦尼亚规定一年有365天,于是决定一周为360度——也因此规定了直角为90度的单位(角度)。
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1701022221 另一种说法是,古巴比伦尼亚使用六十进制法,把圆分解为6个正三角形,根据六十进制法,正三角形的角被设定为60度。
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1701022223 古希腊的三角法
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1701022225 人类在观测天体运动时一般都在关注它们的旋转运动。天体观测的数据用旋转角来表示。“长度”对测量地上的东西十分奏效,但对于触不可及的遥远的天体测量,还是“角度”更为适合。
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1701022227 创造出第一个理论的是古希腊天文学家喜帕恰斯。
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1701022229 他在天文学上有着诸多功绩,如决定了现代星座起源的四十六星座,按光照亮度将恒星分为一等星到六等星,根据地球的岁差运动(擂槌运动)发现了春分点的移动。另外,根据喜帕恰斯周期的发现,一太阳年被规定为365.24671天。
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1701022231 优秀的天文学家喜帕恰斯想要在天体上导入经度和纬度,以便在天文学中也使用球面三角法。因此,他先确立了平面三角法,制定了精密的三角函数表,并对三角函数做出定义。这个三角函数与现在有着细微的差别,但本质上是相同的。并且,他还根据导出的加法定理,制作出了一个从7.5度到180度、以7.5度为单位刻度的数表。
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1701022233 托勒密的登场
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1701022235 将喜帕恰斯的成果发扬光大的是古罗马天文学家、数学家克罗狄斯·托勒密(约90~168)。
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1701022240 他做出了以0.5度为单位刻度的180度三角函数表。以精度高著称,即使跟现在相比,小数点第四到第五位也基本一致。这个三角函数表收录在数学和天文学专业著作《天文学大成》中。
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1701022242 另外,托勒密还著有《地理学指南》,该书是世界上第一本用经纬线绘制地图的著作。
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1701022244 以上两本著作将天文学、地理学与数学结合,汇集成当时最前端的知识体系,在几个世纪都被当作天文学的教科书来使用。有趣的是,托勒密的天文学主张(地球是宇宙中心的天动说)是错误的,但是在数学上却非常精密。
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1701022249 《天文学大成》(1515年印刷,拉丁语版)的三角函数表
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1701022251 三角函数联结了天、地、人
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1701022253 现在学校里能学到的“三角函数”属于“平面三角法”,但在距今两千年以前,在天体测量中,“三角函数”主要用于“球面三角法”。在托勒密之后很长一段时间里,球面三角法都有着显著发展,可是与此相反,三角函数在“平面三角法”的车辆和建筑领域中发挥的机会并不多。
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1701022255 现在的数学教育已经不再教给大家“球面三角法”了,我想这就是“三角函数”让很多人感到枯燥乏味的原因。
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