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2003年，计算机科学家凯文·科布（Kevin Korb）与迈克尔·斯蒂尔韦尔（Michael Stillwell）合作完成的一篇论文回答了这个问题。他们的计算机模拟实验对手热现象进行了研究：在整个实验过程中，计算机模拟的球员在两个“手热”时段分别投篮10次，结果该球员的投篮命中率飙升至90%。这些模拟实验使用的显著性检验方法就是GVT所采用的那些方法，尽管检验所设定的零假设完全不正确，但有3/4的检验结果却表明我们没有理由认为该零假设是错误的。
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如果我们认为模拟实验未必能说明问题，那么我们来考虑一下真实的情况。各球队在防守方面的表现有强有弱。2012~2013赛季，“小气”的印第安纳步行者队只允许对手投进42%的球，而克里弗兰骑士队则送给对手47.6%的投篮命中率。因此，球员的确会有可预测的“手热”时间，也就是说，与骑士队比赛时，步行者队的投篮命中率要高一些。但是，这种“手热”仅仅是比较温和的现象（也许我们可以称之为“有点儿发热”），而GVT采用的检验方法不够灵敏，无法检验出这类现象。
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在本次检验中，GVT应当回答的问题不是显著性检验经常回答的那类“是–否”问题，比如，“篮球运动员在投篮命中率方面是否有起伏？”他们应该回答的问题是，“他们的投篮得分能力与时间之间存在多大的联系，观察者在多大程度上可以预测到真实生活中球员的‘手热’时间？”这个问题的答案肯定是：“没有人们预想的那么大，几乎不可能预测。”最近的一项研究发现，在两次罚球中第一罚命中的球员，第二罚命中的可能性略高一点儿。但是，如果不考虑球员与教练的主观因素，尚未发现有令人信服的证据支持“实际比赛中存在‘手热’现象”的观点。“手热”状态的持续时间极短，因此证明其不存在的难度非常大，而证明其存在的难度同样不小。GVT的核心论点是：人类倾向于在不存在规律的地方总结出规律，在存在某种规律的地方又会夸大这些规律的影响力。他们的这个观点无疑是正确的。如果我们长期关注投篮结果，就会经常看到某个球员连中5球。在大多数情况下，这样的表现不仅仅是得益于卓越的球技，还有其他因素在发生作用：对方球员漫不经心的防守、对投篮时机的明智把握、运气极好，其中第三个因素起作用的可能性最大。因此，在某个球员连中5球之后，我们没有理由认为他再中一球的可能性会特别大。在分析投资顾问的表现时，我们也会遇到同样的问题。多年以来，对于是否存在投资技巧，以及不同基金的投资回报率大小是否完全是运气使然等问题，人们一直争论不休。即使真的有暂时或一直“手热”的投资人，人数也非常稀少，对GVT的统计研究所产生的影响也很小，甚至没有。在基金市场上连续5年都取得投资佳绩，更有可能是因为运气极佳。过去的业绩不能保证未来的收益，如果密歇根的球迷指望阿布瑞克特率领球队高歌猛进夺取冠军，他们就会失望而归。在决赛的下半场，阿布瑞克特连投不中，最终狼獾队以6分之差输掉了比赛。
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2009年，约翰·赫伊津哈（John Huizinga）与桑迪·韦尔（Sandy Weil）完成的一项研究表明，即使“手热”现象真的存在，球员也不应该依赖它！赫伊津哈与韦尔收集的数据比GVT多得多，最终他们从这个数据集中发现了类似的效应：在投中一球之后，球员再次命中的可能性会变小。不过，赫伊津哈与韦尔收集的数据中不仅包括投篮得分的情况，还包括投篮的位置变化情况，后者对这个效应给出了一个令人意想不到的解释：球员在投中一球之后，再次投篮时会面临更多的困难。2013年，在上述研究的基础上，伊加尔·阿塔利（Yigal Attali）得出了一些更有趣的结论。与刚刚投篮失败的球员一样，轻松投篮得分的球员在下一波进攻中不大可能会尝试远投，也不会觉得自己“手热”。但是，与尝试三分球失败的球员相比，成功投进三分球的球员接下来尝试远投的可能性要大得多。换句话说，球员在认为自己手热时会信心满满，即使不应该投篮时也会出手，因此，“手热”有可能会“功过相抵”。
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本书不再赘述股票投资市场上的类似现象，请大家自行分析它们的特性。
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[1]18英寸≈45.72厘米。——编者注
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[2]3.8磅≈1.723千克。——编者注
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[3]长期以来，人们一直为“自然数”是否应该包括“0”这个毫无意义的问题争论不休。如果读者朋友坚持认为不应该包括“0”，就当我在这里没有提到“0”。
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[4]读者可能会有异议，认为费舍尔采用的是统计学方法，而不是数学方法。我的父母都是从事统计学研究的，因此我知道这两个学科之间确有分界线。不过，在撰写本书时，我把统计学思维看作数学思维的一个门类，因此，我在这里把费舍尔采用的方法既看作统计学方法，也看作数学方法。
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[5]阿布斯诺特把男婴数量略高的倾向性看作可以证明神圣天意存在的论据：由于战争及事故中死于非命的成年男性高于女性，因此必须有人或者神做出适当的调整，使新生儿中男性多于女性，以便平衡人口的性别比例。
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[6]“群”的数学定义比这个解释复杂，但遗憾的是，面对各种各样的“群”，我们在这里只能点到为止。
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[7]blow up本义为“爆炸”，数学上意指“把（函数）变成无限大”。
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魔鬼数学：大数据时代，数学思维的力量 第8章 美丽又神秘的随机性
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在进行显著性检验时，甚至在进行由费舍尔提出并被继任者们不断完善的复杂运算之前，我们会遇到一个非常棘手的哲学难题。在第二个步骤的开头，即当我们“假定零假设为真”时，这个难题便会悄然而至。
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在大多数情况下，例如在检验避孕药的副作用、莎士比亚的头韵修辞法、《托拉》能预测未来等问题时，我们需要证明的是零假设不成立。做出一个与我们的预期目标相反的假设，从逻辑上讲，似乎有循环论证的嫌疑。
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关于这个问题，我们其实无须担心，它是始于亚里士多德并经过时间检验的论证方法，叫作反证法或归谬法。反证法是数学领域的柔道，为了证明某个命题不正确，先假设该命题为真，然后借力打力，通过一个“过肩摔”来完成证明。如果结果是错误的[1]，那么该假设必然是假命题，其思路为：
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·假定假设H为真；
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·根据H，某个事实F不成立；
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·但F是成立的；
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·因此，H不成立。
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假如有人冲着我们惊呼：2012年，哥伦比亚特区有200名儿童遭遇枪击身亡。这就是一个假设，但是可能难以核实。如果假定该假设是正确的，那么在2012年，哥伦比亚特区的杀人犯总数就不可能少于200人。但是，那一年的杀人犯总数是88人，少于200人。因此，这个假设肯定是错误的，而且这个论证过程中没有任何循环论证的成分。试探性地“假定”一个假设为真，也就是建立一个与事实相反的虚拟世界，使H成立，然后观察H在现实的作用下轰然坍塌。
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从这种表述来看，反证法几乎毫无价值，从某种意义上讲也的确如此。但是，更准确地说，反证法是一种推理工具，我们对这种工具的使用已经得心应手，以至于我们都忘记了它的强大作用。实际上，毕达哥拉斯在证明2的平方根是无理数时，借助的就是这种非常简单的反证法。这个证明方法完全颠覆了传统，令人震惊的同时也让人们对它的始作俑者爱恨交加。它的证明过程十分简单、精炼，即使全部写出来也用不了多少篇幅。
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假定H：2的平方根是有理数。
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