1701024184
1701024185
即可表示成分数m/n的形式，其中m、n是整数。我们还可以写出最简分数的形式，也就是说，如果分子与分母有公因数，就同时除以该公因数，分数保持不变。既然5/7的形式更为简单，我们就没有理由把这个分数写成10/14的形式。因此，该假设可以下述方式重新表述：
1701024186
1701024187
假定H：2的平方根等于m/n，其中m与n为没有公因数的整数。
1701024188
1701024189
也就是说，m与n不可能同时为偶数。如果两者同时为偶数，就说明它们有公因数2，此时，跟化简10/14这个分数一样，我们可以把分子与分母同时除以2，该分数保持不变。简言之，分子与分母同为偶数的分数不是最简分数。因此，F（m与n同为偶数）是不成立的。
1701024190
1701024191
1701024192
1701024193
1701024194
1701024195
既然，等式两边同时平方，我们可以得到。因此，m2是一个偶数，从而说明m是偶数。一个数字是偶数的条件是该数字可以写成整数与2的乘积的形式，因此，我们可以把m写成2k的形式，k为整数（事实上，我们就是用这种形式来表示偶数的），即。等式两边同除以2，得到。
1701024196
1701024197
上述代数运算有什么意义呢？其实就是证明n2是k2的2倍，因此n2是一个偶数。如果n2是偶数，n就与m一样，也是一个偶数，这说明F是一个真命题！通过假定H为真，我们得到一个错误的甚至是荒谬的结果：F既是真命题，又是假命题。因此，H必然是错误的，也就是说，2的平方根不是有理数。通过假定2的平方根是有理数，我们成功地证明它并不是有理数。这个方法的确很奇怪，但却行之有效。
1701024198
1701024199
我们可以把零假设显著性检验视为一种模糊的反证法：
1701024200
1701024201
·假定零假设H为真；
1701024202
1701024203
·根据H，得到某个结果O的可能性非常小（比如，低于费舍尔设定的0.05这个临界值）;
1701024204
1701024205
·但O是可以观察到的事实；
1701024206
1701024207
·因此，H成立的可能性非常小。
1701024208
1701024209
换句话说，这不是归谬法，而是“归为不可能法”（reductio ad unlikely）。
1701024210
1701024211
这方面的一个经典例子来自于18世纪的天文学家、牧师约翰·米歇尔（John Michell），他是最先将统计学方法应用于天体研究的学者之一。几乎所有的文明都观察到，在金牛座的一个角落有一个昏暗的星团。纳瓦霍人把这个星团称作“Dilyehe”，意指“闪亮的图形”；毛利人把它称作“Matariki”，即“神的眼睛”；在古罗马人的眼中，它是一串葡萄；日本人认为它是“Subaru”（现在，大家知道“斯巴鲁”的标志为什么是6颗星了吧）；美国人则把它叫作“Pleiades”（昴星团）。
1701024212
1701024213
几个世纪以来，人们一直在观察昴星团，关于它的神话传说不断，但是都无法回答最基本的科学问题：昴星团真的是一个星团吗？这些星球彼此间是否存在无法测算的距离，而从地球看过去，它们却正好排列在同一个方向上？在我们的视觉框架中随机分布的光点会呈现出下图所示的情形：
1701024214
1701024215
1701024216
1701024217
1701024218
是否可以看到有些光点集中在一起？这样的情况并没有出乎我们的意料，因为总会有一些星球正好位于另外一些星球的上方。如何断定昴星团中的星球排列没有出现上述情况呢？GVT指出：状态非常稳定的组织后卫的投篮命中率不会有明显的变化，但有时也会连中5球。同样，星球的排列也可能出现类似的巧合。
1701024219
1701024220
如果昴星团的星球排列如下图所示：
1701024221
1701024222
1701024223
1701024224
1701024225
这些星球没有明显地簇拥成团，这种情况反而说明它们并不是随机分布的。在裸眼看来，这幅图似乎“随机程度更高”，但事实并非如此，它说明这些光点有拒绝排列在一起的倾向性。
1701024226
1701024227
因此，尽管上述星球看上去明显构成一个星团，但是我们不应该认为它们在太空中的距离真的很近。反之，如果天空中一组星球间的距离非常接近，我们就应该认为这不一定是偶然现象。米歇尔指出，如果星球在太空中随机分布，那么有6颗星球均匀排列、肉眼看上去与昴星团相似的概率非常小。根据他的计算，这个概率大约为1/500 000。但是，昴星团的那些星球就在天空中紧密地簇拥在一起，像一串葡萄一样。米歇尔断言，只有傻瓜才会相信这是一种偶然现象。
1701024228
1701024229
费舍尔对米歇尔的研究成果表示认同，并明确指出米歇尔的论证方法与经典反证法两者之间的相似之处：
1701024230
1701024231
从逻辑上讲，该结论的可靠程度等同于一个简单析取（disjunction）：要么极不可能的事情真的发生了，要么随机分布理论是不正确的。
1701024232
1701024233
米歇尔给出的证明令人信服，他得出的结论也是正确的：昴星团不是一种巧合现象，而真的是一个星团，但该星团是由数百颗年轻的恒星构成的，而不是仅仅包含肉眼可见的那6颗星。我们还可以观察到很多与昴星团类似的星团，在这些星团中，恒星紧密地簇拥在一起，密集程度之高远远超过运气使然的范围。这样的事实充分说明，这些恒星并不是随机分布的，而是太空中某种真实的物理作用把这些恒星聚拢到了一起。