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1937年，心灵感应风靡一时。心理学家莱茵（J. B. Rhine）在他的专著《心灵新前沿》（New Frontiers of the Mind）中介绍了他在杜克大学完成的ESP[1]实验。这本书非常畅销，并成为“月读俱乐部”的推荐图书之一。在这本书的影响下，通灵成了美国各地鸡尾酒会上的热门话题。1930年，畅销书《屠场》（The Jungle）的作者厄普顿·辛克莱（Upton Sinclair）再接再厉，又出版了《心灵电波》（Mental Radio）。在这本书中，辛克莱讲了他与妻子玛丽进行心灵感应的故事。由于该书讨论的是主流现象，因此爱因斯坦为它的德语版撰写了序言。爱因斯坦在序言中没有明确表示认同心灵感应，但他建议心理学家“应当认真读读”辛克莱的这本书。
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大众媒体自然要在这一潮流中凑个热闹。1937年9月5日，奇尼斯无线电公司与莱茵合作开展了一项只有借助他们刚开发的新通信技术才可能完成的实验。主持人5次转动轮盘赌的转轮，一群自称有心灵感应能力的人站在旁边。每转动一次，小球要么停留在黑色区域，要么停留在红色区域，而有心灵感应能力的那些人则把全部心神集中在小球停留的区域，然后利用自己的“传播渠道”向全美国发送信号。主持人恳求电台听众利用他们的心灵感应能力获取这些信号，然后寄信把他们接收到的颜色信息告诉无线电台。主持人第一次发出请求时，超过4万名听众做出了响应，在之后的节目中，虽然新鲜劲儿已过，但奇尼斯公司每周仍然能收到数千个回应。这个测试心灵感应能力的实验是大数据的一个雏形，其规模是莱茵在杜克大学办公室里针对实验对象的逐个研究无法企及的。
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尽管实验的最终结果不利于心灵感应，但是心理学家发现，从听众那里收集到的大量数据却有完全不同的用途。听众努力地再现5次转动转轮产生的红、黑（下文分别以R与B表示）颜色序列，一共有32种可能：
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BBBBB BBRBBBRBBBBRRBB
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BBBBRBBRBRBRBBRBRRBR
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BBBRBBBRRBBRBRBBRRRB
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BBBRRBBRRRBRBRRBRRRR
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RBBBBRBRBBRRBBBRRRBB
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RBBBRRBRBRRRBBRRRRBR
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RBBRBRBRRBRRBRBRRRRB
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RBBRRRBRRRRRBRRRRRRR
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由于每次转动转轮之后小球停在红色或黑色区域的概率相同，因此上述序列出现的概率也相同。由于所有听众其实都没有接收到任何心灵感应信号，我
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们可以因此认为听众选择这32种序列的概率也是相同的吗？
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其实不然。事实上，听众的选择并不均匀。BBRBR、BRRBR这类序列出现的次数远远超过预期，RBRBR这类序列出现的次数则低于预期，而RRRRR几乎没有出现过。
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对于这样的结果，你可能并不会感到吃惊。与BBRBR相比，RRRRR给人的感觉并不像一个随机序列，尽管在我们转动转轮时，出现这两种结果的概率是相同的。这到底是怎么回事呢？“一个序列的出现次数少于另一个序列”的说法，是什么意思呢？
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我再举一个例子。大家迅速想一个1至20之间的数字。
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你选择的是17吗？
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没错，这一招不一定每次都灵。但是，如果我们让人们在1至20之间选一个数字，17是最常被选到的数字。如果我们让人们在0至9之间选一个数字，他们最常选的是7。在随机选择时，末尾是0和5的数字出现的次数远低于我们的预期，也就是说，在人们心目中，这些数字的随机程度似乎比较低。这个想法导致了一个出乎意料的结果：那些心灵感应实验的参与者试图给出R、B随机序列，但是结果明显不具有随机性。同样，这些人在随机选择数字时，往往也会偏离随机性。
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2009年，时任伊朗总统的马哈茂德·艾哈迈迪内贾德（Mahmoud Ahmadinejad）在总统选举中以较大优势获胜。很多人指责有人暗中操控选票，但是，由于伊朗政府几乎不允许任何独立监督，所以很难得到检验计票合法性的机会。
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哥伦比亚大学的两名研究生柏恩德·比伯（Bernd Beber）与亚历山大·斯卡科（Alexandra Scacco）想出了一个好办法。他们利用数字本身作为揭穿选举造假的证据，让官方的计票结果自证，这个办法奏效了。首先，他们研究了4名主要候选人各自在伊朗29个省得到的官方总选票数，一共得出了116个数字。如果这些票数没有造假，那么这些数字的末位数只能是随机数，也就是说，它们应该平均分布在0、1、2、3、4、5、6、7、8和9这些数字中，每个数字出现的概率为10%。
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但是，这次伊朗总统选举的计票结果并没有表现出这个特点，末位数中7出现的次数过多，几乎是正常概率的两倍。这个特征表明，这些数字并不是随机生成的数字，而是人们刻意伪造的随机数字。当然，仅凭这一点还不能证明有人操纵了这次选举，但这是指向这个结论的一个证据。
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在我们探索和认识世界的过程中，各种理论一直在互相竞争，所以我们会不断根据观察结果来调整我们的判断，以致推理活动从无间断。对于某些理论（例如，“明天太阳仍然会升起”，“手一松，东西就会掉落”），我们深信不疑，这种信任几乎不可动摇；而对于其他理论（例如，“如果今天我锻炼，晚上就会睡得很好”，“根本就不存在心灵感应这类东西”），信任度则低一些。无论是司空见惯还是难得一见的事物，我们都有各种与之相关的理论。至于用以证明或驳斥这些理论的证据，其置信度也有高有低。
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关于轮盘赌，我们认可的权威理论认为它是一种非常公平的游戏，小球停在红色或黑色区域的概率是相同的。但是，也有理论认为转轮偏向于某个颜色。[2]我们化繁为简，假设一共有三种关于轮盘赌的理论。
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红色论：转轮偏向于红色，小球停在红色区域的次数占比为60%。
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公平论：转轮是公平的，小球停在红色区域与黑色区域的次数相同。
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