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J/1.75亿美元+36.7美分
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现在，我们要用到代数知识了。要使期望值超过我们投入的2美元，我们需要使J/1.75亿美元的值大于1.63美元（即J/1.75亿美元>2美元–36.7美分）。两边同时乘以1.75亿美元，我们发现累积奖金J的临界值略大于2.85亿美元。这个金额并不是多么难得一见，2012年的累积奖金就有三次达到了这个规模。这样看来，买彩票似乎是不错的买卖，只要我们等到累积奖金足够高时再出手就可以了。
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分析到这里仍然没有结束。在美国，并不是只有你学过代数。而且，即使没学过代数的人，凭直觉也能知道，在累积奖金为3亿美元时，彩票比累积奖金为8 000万美元时更加诱人。数学方法通常是人们天生就会的心算活动的形式化产物，是借助其他手段对常识的扩展。当大奖为8 000万美元时，彩票可能的销量是1.3亿张，而在唐纳德·劳森赢取3.37亿美元的时候，面对的竞争对手多达7.5亿人。
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参与的人越多，中奖的人就越多。但是，大奖只有一个。如果有两个人同时中了大奖号码，他们就要平分这笔奖金。
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那么，一个人独得累积奖金的可能性有多大呢？这个概率为1/175 000 000，而且要满足两个条件：第一，必须猜中全部6个号码；第二，其他人都没猜中。
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而单个玩家中不了累积奖金的概率却非常高，为174 999 999/175 000 000。但是，如果有7.5亿名玩家参与彩票游戏，其中某个人中大奖的概率就会非常大。
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这个中奖概率到底有多大呢？我们可以用一个大家几乎都知道的原理来说明：如果我们知道甲事发生的概率和乙事发生的概率，且两件事各自独立（一件事的发生不会对另一件事产生影响），那么它们同时发生的概率为各自发生概率的乘积。
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太抽象了吗？我们以彩票为例。
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我中不了大奖的概率是174 999 999/175 000 000，我父亲中不了大奖的概率也是174 999 999/175 000 000，因此，我们两个人都中不了大奖的概率就是：
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174 999 999/175 000 000×174 999 999/175 000 000
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即99.999 999 4%。换言之，我们最好不要买彩票，父亲每次买彩票，我都会这样劝他。
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那么，7.5亿人中不了大奖的概率是多少呢？我只需要把7.5亿个174 999 999/175 000 000相乘就可以了。这道计算题似乎太复杂了，可能在放学后要花很长时间才能完成。但是，如果我们用指数来表述，就会简单得多，而且借助计算器很快就能完成计算。
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（174 999 999/175 000 000）750 000 000=0.651……
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也就是说，其他玩家中不了大奖的概率约为65%，其中至少有一个人中奖的概率为35%。如果真的有另外一个人也中奖了，劳森的奖金就会从3.37亿美元减少到1.68亿美元。此时，累积奖金的期望值将会降至：
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65%×337 000 000美元+35%×168 000 000美元=278 000 000美元
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这个期望值略低于保证累积奖金物有所值的临界值，即2.85亿美元。而且，上述分析还没有考虑有两个以上的人中大奖并均分累积奖金的概率。即使累积奖金超过3亿美元，也可能因多人平分大奖而使彩票价值的期望值低于我们的投入。如果累积奖金的数额进一步加大，彩票价值的期望值可能会进入“物有所值”区，但是，如果高额累积奖金促使彩票销售额大增，那么彩票价值的期望值仍有可能低于其实际售价。强力球到目前为止产生的最高累积奖金是5.88亿美元，由两位玩家分享；美国彩票史上的最大奖产生于美国“百万大博彩”，大奖金额高达6.88亿美元，由三位玩家平分。
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此外，我们还没有考虑中大奖之后应缴纳的税费，奖金是逐年到账的，如果我们希望提前领取所有奖金，总额就会大幅度缩水。别忘了，彩票是州政府发行的，政府对我们的情况了如指掌。在很多州，我们还没有拿到奖金时，就需要先缴纳退缴税或者履行其他财政义务。在州彩票中心工作的一位朋友跟我讲过一个中奖人的故事。一个周末，这位玩家跟他的女朋友一起来到彩票中心，领取1万美元的奖金。结果表明，那是一个令他抓狂的周末。在收到他的中奖彩票之后，值班的彩票中心工作人员告诉他，由于他逾期未付子女抚养费，这笔奖金的绝大部分已经被支付给了他的前女友，只剩下几百美元了。
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之前，这位男士的现女友完全不知道他有孩子，周末度假计划因此落空了。
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如果你希望在强力球上有所斩获，最佳策略是什么呢？下面是经过数学验证的三个策略：
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1.别玩强力球。
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2.如果一定要玩强力球，也要等到累积奖金非常高的时候再买。
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3.如果累积奖金非常高而且你准备购买强力球，那么尽可能降低与其他人分享大奖的概率：选择其他玩家不会选择的号码；不要选择你的生日数字；不要选择以前中过奖的号码组合；不要选择可以在彩票上构成美丽图案的那些号码；一定要记住，不要选择我们在签语饼中发现的号码。（大家知道，每块签语饼中的号码都是相同的，对吧？）
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强力球不是唯一的彩票游戏，但是所有彩票游戏都有一个共同点：胜算不大。亚当·斯密通过观察发现，彩票业的目的是将部分销售所得交给州财政，要实现这个目的，州政府必须保证彩票的销售所得大于奖金总额。彩票玩家付出的钱必然多于中奖所得，彩票的期望值也低于其票面价格。
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然而，也有例外情况。
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麻省理工学院学生买彩票的故事
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