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●“疯狂的绵羊”孔多塞
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●哥德尔的第二条不完全性定理
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●多头绒泡菌的智慧
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魔鬼数学：大数据时代，数学思维的力量 [:1701022635]
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魔鬼数学：大数据时代，数学思维的力量 第17章 所谓民意，纯属子虚乌有
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你是美利坚合众国的好公民，追求自由、民主之类的目标。你也许还是成功当选的政府官员，认为政府应当尽可能地尊重人民的意愿。总之，你希望了解人民到底想要什么。
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尽管我们可以通过民意调查了解人民的意愿，但是，要实现这个愿望仍然有一定的难度。例如，美国人希望有一个小政府吗？的确如此，因为我们一直在诉说这样的愿望。2011年，美国哥伦比亚广播公司就如何应对联邦财政预算赤字问题进行了一次新闻调查，77%的调查对象认为最好的办法是削减开支，而只有9%的人倾向于提高税率。这个调查结果并不仅仅是经济衰退时期“节衣缩食潮流”的产物，还因为美国人宁愿削减政府项目，也不愿意多缴纳各种税费，这是他们一贯的选择。
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但是，哪些政府项目可以削减呢？这是问题的关键所在。事实表明，美国政府的开支项目通常都符合人民的意愿。2011年2月，皮尤研究中心在一次民调中询问美国人对13项政府开支项目的态度，结果发现更多的人希望增加其中11项的支出额度，即使在出现预算赤字的情况下，也不希望在这些方面缩手缩脚。而他们希望削减的两个项目——对外援助与失业保险，在2010年的政府开支中所占比例还不到5%。这个结果与多年以来的调查数据是吻合的：普通美国人总是希望削减对外援助，偶尔可以容忍削减福利与国防开支，而所有人都热切地希望把更多的税收投入到其他项目上。
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没错，我们想要小政府。
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在州政府层面，这种不一致性同样表现得很明显。接受皮尤民调的人压倒性地支持通过削减政府项目支出与提高税收相结合的方式，来平衡州财政预算。那么，是减少教育、医疗、交通或者退休金方面的投入，还是提高营业税、州所得税或者商业税的税率呢？所有选项都没有得到大多数人的支持。
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经济学家布莱恩·卡普兰（Bryan Caplan）认为：“公众希望得到的是免费午餐，这是对这些数据最令人信服的解读。他们既希望减少政府开支，又希望政府继续履行其主要职责。”诺贝尔奖得主、经济学家保罗·克鲁格曼（Paul Krugman）指出：“人们希望削减开支，但是反对削减除对外援助以外的所有开支……因此，我们只能认为，共和党人得到了废除运算法则的授权。”2011年2月，一项针对财政预算的哈里斯民调，在调查结果概要中以生动的语言描述了公众自我否定的态度：“很多人希望砍倒整片森林，却又希望那些树继续茁壮成长。”这句话直言不讳地勾勒出美国民众的形象。只有懵懵懂懂的婴儿才不知道在削减预算之后，投入到我们所支持的政府项目上的资金必然会减少；也只有冥顽不灵、缺乏理性的儿童，才会在学习了数学知识之后还拒绝接受这样的结果。
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在公众不可理喻时，你怎么才能知道他们到底想要什么呢？
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提高税收还是削减政府开支？
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我们借助一道应用题来维护美国人民的利益吧。
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假设全体投票人中有1/3的人认为，我们应当在不削减政府开支的前提下，通过提高税率的方法解决预算赤字问题；还有1/3的人认为，我们应当削减国防开支；其余的人则认为，我们应当大幅削减医疗福利。
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有2/3的人希望削减开支，因此，在“我们应当削减开支还是提高税率”的民意调查中，支持削减开支的人将以67∶33的明显优势获胜。
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那么，我们应当削减哪些开支呢？如果问公众“我们是否应当削减国防开支”，他们会断然拒绝，因为有2/3的投票人（支持提高税率的人加上支持削减医疗福利的人）希望维持现有的国防开支水平。同样，也有2/3的人在“是否应当削减医疗福利”的问题上投了反对票。
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我们在民意调查中经常会见到这种自相矛盾的情形：我们希望削减开支，但同时我们又希望投入到所有政府开支项目中的资金都保持原有水平。为什么会形成这样的僵局呢？原因不在于这些投票人智商低下或者想法不切实际。每一位投票人的政治立场都富有理性而且合乎逻辑，但是，把所有人的立场汇总起来就成了闹剧。
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仔细研究财政预算民调的第一手数据，我们会发现这道应用题并没有背离现实。有47%的美国人认为平衡预算必然导致投入到政府项目中的资金减少，有38%的人则认为必须削减某些物有所值的政府项目。换言之，普通美国人不会持有既希望削减政府开支又想要保留所有政府项目的幼稚想法。总体来说，美国人认为联邦政府的很多项目没有多少价值，是在浪费纳税人的钱，因此他们非常愿意削减这些项目，以实现政府收支平衡。但问题是，在哪些是有价值的项目这个问题上，美国人没有达成一致意见。其中很大一部分原因在于，大多数美国人认为，无论付出多大的代价，那些能满足他们私利的政府项目都应当保留。（我刚才说美国人不是傻瓜，但我没有说美国人都大公无私！）
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“少数服从多数”原则简单明了，看似公平，但仅在涉及两种观点时，它才能取得最佳效果。只要观点多于两种，大多数人的喜好就会有自相矛盾的地方。在我完成本书的时候，美国民众对奥巴马总统颁布的《平价医疗法案》抱持不同的态度。2010年10月，有人在可能参与投票的美国人当中进行了民意调查。结果，有52%的人声称反对这个法案，支持的人为41%。这对于奥巴马来说是不是一个坏消息呢？只要进一步细化分析这些数据，就会发现情况并没有那么糟：有37%的人完全赞成废止医改方案；有10%的人认为这个法案过于强硬、需要修改；有15%的人认为该法案应保持原样；有36%的人认为应该拓宽该法案的适用范围，进一步改革当前的医疗保健体系。这些数据说明，在反对该法案的那些人中，有很多人的想法甚至比奥巴马更激进。人们面临（至少）三种选择：保持医疗法案不变，废止该法案，或者强化该法案。但是，每一种选择都遭到了大多数美国人的反对。[1]
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当人们各执己见时，经常会产生误解，比如，福克斯新闻频道可能会这样报道上述民调结果：
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大多数美国人都反对奥巴马医改方案！
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而微软全国广播公司节目可能会这样报道：