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嬴政-王翦博弈模型
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这一段内容是本书少有的技术性略强的文字。我们将把前面王剪敲诈秦王的故事转化为一个博弈模型，以解释什么时候人们会把自己置于过度危险的境地。这部分主要是提供给对博弈建模感兴趣的读者。一般读者可以跳过，并不会影响对全书的阅读和理解。
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假设：代理人有忠诚和不忠诚两种可能的类型，他自己知道，但委托人不知道；委托人对代理人是否忠诚有一个先验估计，即忠诚概率为x，不忠诚概率为1-x，这个概率是代理人知道的（比如，王翦知道秦王在多大程度上信任自己）。忠诚的代理人愿意为委托人出生入死，而不忠诚的代理人则不大愿意为委托人冒险，因此这两类代理人为委托人愿意承担的危险是不一样的。面对同一件危险的事（它可以看做一个信号），忠诚代理人的效用损失记为-c，不忠诚代理人的效用损失记为-b，b-c＞0。我们假设君臣合作的收益为π，信任忠诚代理人则两人平分收益，信任不忠诚代理人会使不忠诚代理人偷走全部的π（委托人因无力不能镇压代理人失去全部财产），提防忠诚代理人使得双方平分π（忠诚代理人不违规，提防也没有用），同时忠诚代理人损失β（因为他不得不应付委托人不信任的制约），提防不忠的代理人会使君主拿走全部的π（惩罚不忠者剥夺其全部财产），但提防代理人会付出成本δ，令δ＜π表示提防是有意义的。博弈的时序如下：
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·首先由上帝以概率x和1-x选择代理人为忠诚型或不忠诚型；
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·代理人观察到自己的类型，选择从事危险事件，或者不从事危险事件；
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·委托人观察到代理人选择了危险或者没有选择危险，然后选择信任或不信任；
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·博弈结束，双方各自获得有关赢利。
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模型可刻画为见图4-3。
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图4-3 忠诚信号传递模型
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我们只关注于危险事件能完全传递信号的情况。此时，委托人的信念将修正如下：
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在信息集I1，委托人有信念Pr（忠诚|危险）=1，Pr（不忠|危险）=0；在信息集I2，委托人有信念Pr（不忠|安全）=1，Pr（忠诚|安全）=0。委托人的策略为（信任，提防），这个策略的意义是：若代理人做出承担危险的行为，则选信任；若代理人做出承担安全的行为，则选提防。给定委托人（信任，提防），若要使忠诚代理人选择（危险，安全）──策略意义是忠诚代理人选择危险，不忠诚代理人选择安全──则要求：
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0.5π-c＞0.5π-β
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π-b＜0
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上面两式中，第一行的式子表示给定委托人的（信任、提防）策略，忠诚代理人选择危险比选择安全更优；第二行的式子表示给定委托人的（信任、提防）策略，不忠诚代理人选择安全比选择危险更优。解此不等式组得到：c＜β，b＞π，或者写成：c＜β＜π＜b。
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可以检验，给定代理人（危险，安全）策略，委托人的最优反应是（信任，提防）。读者朋友们可以自己去检验一下。这样的分析表明，在c＜β＜π＜b时，均衡状况是忠诚代理人选择把自己置于危险境地从而传递忠诚信号，不忠诚代理人因其模仿代价太高而不得不放弃这个信号。这里的分析再次表明信号传递思想的精髓所在：信号之所以有效，是因为不同类型代理人所能承受的代价差异使得某一信号难以被真实类型之外的其他类型代理人所模仿。忠诚代理人通过置身险境传递信号所损失的代价c低于不被信任时的代价β，所以他宁愿选择危险；而不忠诚代理人身处险境传递信号的代价b高于不被信任的代价π，所以他宁愿选择安全，即使不被信任。
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信号之所以有效，是因为不同类型代理人所能承受的代价差异使得某一信号难以被真实类型之外的其他类型代理人所模仿。
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把柄与腐败
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把自己置于危险境地以获取信任的思想，在许多情形下可能都具有一定的适用性。在生活中，说两个人关系好，以什么标准来判断两人的关系好呢？共同经历患难，当然可以作为关系好的佐证。但经历患难，本身是一种承担危险的行为，譬如关键时候不见利忘义，即使个人承受苦难也不出卖朋友，这才叫共同患难的感情。在一些人的笑谈中，还提到，没有一起干过坏事的朋友，算不上铁哥们。这其中的道理，亦是通过一起干坏事把自己置于危险境地，从而赢得彼此的信任。这里的危险来自两方面，一方面干坏事可能遭到惩罚，另一方面则是相当于把我干坏事的把柄交在你手里了。我的把柄在你手里，我又怎么能轻易背叛你呢？
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在一些电影中，大家可能见到过一些“江湖”传统。当一个人要投靠某个黑帮，往往需要证明自己不是警方的卧底。这个人是不是警方的卧底，只有这个人自己知道，黑帮老大并不知道。那么这个投靠黑帮的人为了传递自己并非警察的信号，一种有力的证明方式就是杀死一名警察。因为杀死警察就等于宣布了与警察为敌，给自己带来更大的危险；如果他真是卧底这么做就是代价极高的事情（想想杀死自己的并肩战友是多么令人痛苦的事情！）。所以说，一个要加入黑帮的人，先要让自己的底子不干净，才更容易得到信任。
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当然，我们大多数人可能对江湖黑帮都只是听说而已，难得亲见，也不愿亲见。但是，有更贴近日常生活的例子，比如腐败。腐败的原因很多，其中一种可能原因就是腐败作为忠诚信号而产生。譬如，一个下级和一个上级，这个下级从来不犯错误，那么上级对这个下级并不能完全信任，因为他难以控制这个下级，也不能保证这个下级在自己将来的政坛斗争中会站在谁的立场上。但是，如果一个下级有腐败行为，被上级发现，那么这个下级一旦有对上级不忠的行为，上级就可以利用手中的把柄制裁或打压下级排除异己。聪明的下级一旦意识到这一点，他们就很可能故意让上级“抓住”其把柄，比如在上级面前毫不避嫌地采取腐败行为，以传递对上级的忠诚信号。当然，现实中的博弈情形可能更复杂。比如，腐败的下级可能并不是一开始就明目张胆地腐败，而是采取一些犯小错误的方式来试探上级的态度，如果上级刚好也是长于派系斗争的人士，闻弦歌而知雅意，那么他们逐渐地就可能通过合谋干坏事而加固他们的关系。
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权力与腐败
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人们常说，妓院无情、赌场无义、官场无情无义。官场上的斗争，从来就是残酷的。为什么会这样的残酷，是官员没有人性吗？我的回答是否定的。其实官员也有普通老百姓一样的同情、怜悯，渴望安全和平。但人在江湖，身不由己。一旦置身官场，不但需要应付各种倾轧排挤，更需要为了生存而获得权力金字塔顶端的领袖的信任。在等级森严的官僚组织中，权力顶峰的委托人将更偏好信任那些使自身陷入一定危险境地的代理人，无论这些代理人是像王翦一样和君主讨价还价，还是像魏征一样使君主窘迫不堪，或者像来俊臣一样使百官畏惧，以及像和一样贪污腐败……因为代理人越是陷入了政治冲突的危险境地，使自己承受处罚的风险越大，关于其忠诚度的信息就越有可能在政治市场上披露出来。换句话说，既然政治始终存在派别的斗争，那么你越愿意得罪或者更努力地打击对手的派系，这固然加深了你本人在官场的危险，但恰好也更能体现出你对本派系的忠诚，你就可能得到本派系的更多支持以及更多权力。
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因为代理人越是陷入了政治冲突的危险境地，使自己承受处罚的风险越大，关于其忠诚度的信息就越有可能在政治市场上披露出来。
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阿克顿公爵曾断言：“权力导致腐败。”因为权力掌握着很大的寻租空间，官员必用其寻租。但是，从前面所讨论的通过置身险境传递忠诚信号的角度，我们也可以说：“腐败导致权力。”因为官员通过腐败（面临查处危险）而得到领导人和派系的信任，一个被领导人和派系信任的人，他们更有机会获得更大的权力。事实上，在封建集权的帝国权力体系中，君主能够重用并依托的人，不一定是君主最喜欢的人，也不一定是最有才能的人──越有才能对君主地位威胁反而越大──而是那些能够被君主驾驭的有才能的人。如果一个人一方面具有才能，另一方面又因为品行不端而被其他大臣猜忌排挤，这个人就很可能得到君主的重用，因为君主需要其才能，同时他又需要君主的庇护而使得君主可以驾驭他。因此，一个有才能的人也会做出一些不端行为以便能够得到君主的重用。当我读到吴思先生推断民族英雄林则徐也曾大肆行贿受贿时，我相信这是真的，不仅因为吴先生列出的证据，而且因为这是林则徐在其生存环境中的适存性做法。