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一些知名公司也屡屡使用这一伎俩。1951年,《新闻周刊》(Newsweek)杂志曾运用这种方法来说明“股市创21年来新高”,图表底部的80个指数被截掉了。1952年,一家哥伦比亚的煤气公司在《时代》杂志上刊登了一张复制自“年度报表”的图表。如果你仔细看了图表上的小小数据并加以分析,你就会发现这十年间生活成本增长了60%,煤气价格下降了4%。这张图表比较让人满意,但对这家哥伦比亚的煤气公司来说,显然还不够。该公司把图表的90%截去(没有留下空白或说明作为提示),这样就成了你所看见的:生活成本翻了两番,煤气价格却跌至原来的1/3!
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为了罗列出不支持工资增长的公众意见,钢铁公司也曾利用过这种误导人的图表。但是这种方法并不是什么新鲜做法,它的不合理之处早被揭穿——还不只是在统计学家的专业书籍上。1938年,一位《邓氏评论》(Dun’ Review)的社论作者从华盛顿的宣传广告上复制了一张图表,争论在于图表上方的标题——《政府支出剧增!》。图表中的线条与标题中的感叹号对应,而后面的数据却并非如此。它们表示的是政府支出从19 500 000美元增至20 200 000美元。从底部急剧攀升至顶部的曲线本应描述的是不到4%的增长,但此刻却看着比400%还多!杂志编辑在旁边附上了同样数据绘成的另一张图表——用一条曲线客观地描述4%的增长,上面的标题是:《政府支出稳定》。
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《科利尔》杂志也曾在报纸广告的柱形图中使用了相同的伎俩。但需要特别注意的是,这里截去的是图表的中间部分。
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摘自《科利尔》杂志1953年4月24日的一则报纸广告
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统计数据会说谎:让你远离数据陷阱
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统计数据会说谎:让你远离数据陷阱
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大约在十年前,你经常可以听到“小人物”这种说法,也就是指我们。后来这种说法听着过于居高临下,所以我们又变成了“普通人”。很快这种说法也被人们淡忘。但是“小人物”还经常出现,那就是图表上经常标示出来的人。
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图表上有各种各样的图画:用一个小人代表100万人,用一个钱袋或一堆硬币代表1 000或10亿美元,或用一头牛来代表明年的牛肉供应量,这些都是形象图。这是一种非常实用的工具,因为它看起来实在是赏心悦目。但是它也能变成一种圆滑狡诈、手段高明的欺骗手段。
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统计图表的前身是普通的柱形图。在比较两个或两个以上的数量单位时,柱形图这种方法较为简洁实用。但是柱形图也是一种欺诈的手段。你需要对这些情况持有一定的怀疑:代表一种单一元素时,柱形图的长度和宽度被改动;代表三维物体的体积也被随意改动,这些图形怎能用于比较?一个被截断的柱形图和我们前文所说的被截去的曲线图完全是一回事儿。柱形图经常出现在地理课本、公司报表、新闻杂志上。作为柱形图赏心悦目的衍生物,统计图表也是如此。
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假设我要展示两个数据的比较——美国和罗坦迪亚(Rotundia)木匠的平均周工资。数目分别是60美元和30美元。为了引起你的注意,仅仅写上两个数据是不够的,因此我制作了两张柱形图。(顺便说一句,如果60美元与你去年夏天为走廊更换新栏杆时付给木匠的一大笔钱数目不一致的话,请记住你的木匠可能每周的收入不一定像你支付的一样高。无论如何,我不会说明我使用了哪一种平均数或是怎样计算得出的,免得有人吹毛求疵。所以你看,如果不说明其他信息,要将见不得人的数据隐藏起来是多么容易!你也许认为我只是为了说明才编造了这么一个数据,但要是我用的是59.83美元,我敢打赌你一定不会起疑。)
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图画好了,左边标注的是平均周工资。这幅图清楚又真实。两倍的工资在图上显示的就是两倍大的柱形。
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但是这张图还不够引人注目,对不对?我可以用比柱形图更形象的东西来代替:钱袋。1个钱袋表示罗坦迪亚木匠微薄的周工资,2个钱袋表示美国木匠丰厚的周工资,或者也可以用3个和6个钱袋分别表示。无论哪一种,图像都是真实而清楚的,它不会因你匆忙一瞥就欺骗了你。一张诚实可信的统计图表就做好了。
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如果我只是想传达信息,那这样的图已经足矣,但是我的目的不止如此。我想要说明美国劳工的收入比罗坦迪亚的高得多,所以我越夸大30美元和60美元之间的差距,就对我的论点越有利。换句话说(当然这不是我的真实意图),我希望你能自己推断出某些信息,能加深夸张的印象,但我不希望你能看出我的花招。下面就来介绍这样一种方法,它几乎天天被拿去骗人。
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我画了一个钱袋代表罗坦迪亚木匠的30美元,然后,我又画了一个两倍高的钱袋表示美国木匠的60美元。这都是按比例绘成的,不是吗?
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