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设和′都是X的覆盖，如果′的每个成员都包含在的某个成员中，则称′是的加细，如果′还是开覆盖，则称′为的开加细．
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定义2.5 拓扑空间X称为仿紧的，如果X的每个开覆盖都有局部有限的开加细③．
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我们只给出一些论断，不予证明．
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紧致空间是仿紧的．
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仿紧的Hausdoff空间满足T4公理．
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局部紧致，并满足C2公理的Hausdorff空间是仿紧的．从而En是仿紧的．
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度量空间是仿紧空间．
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习 题
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1．证明（R，τf）的任何子集都紧致；证明（R，τc）不紧致．
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2．按以下步骤证明列紧度量空间紧致．
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（1）若X列紧，则每个可数开覆盖有有限子覆盖；
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（2）若X满足C2公理，则X的每个开覆盖有可数子覆盖；
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（3）如果X满足C2公理，则X列紧紧致；
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（4）列紧度量空间满足C2公理，从而紧致．
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3．有限个紧致子集之并集紧致．
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4．设A是度量空间（X，d）的紧致子集，则
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（1）规定A的直径D（A）＝sup｛d（x，y）｜x，y∈A｝．证明存在x，y∈A，使得d（x，y）＝D（A）；
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（2）若则存在y∈A，使得d（x，y）＝d（x，A）；
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（3）若B是X的闭集，A∩B＝∅，则d（A，B）≠0．
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5．证明紧致空间的无穷子集必有聚点（Bolzano-Weierstrass性质）．
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6．如果X的每个紧致子集都是闭集，则X的每个序列不会有两个或两个以上的极限点．
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