1701043212
图3-23
1701043213
1701043214
1701043215
1701043216
1701043217
图3-24
1701043218
1701043219
习 题
1701043220
1701043221
1．证明流形满足C1公理．
1701043222
1701043223
2．证明紧致流形满足C2公理．
1701043224
1701043225
3．证明紧致流形是可度量化的．
1701043226
1701043227
4．在E1中规定等价关系～，使得等价类为两种情形：
1701043228
1701043229
（1）｛x｝，x∈［－1，1］；
1701043230
1701043231
（2）｛x，－x｝，x＞1．
1701043232
1701043233
证明E1/～的每一点都有同胚于E1的开邻域，但它不是Hausdorff空间．
1701043234
1701043235
5．证明流形满足T3公理．
1701043236
1701043237
6．证明流形局部道路连通和局部紧致．
1701043238
1701043239
7．证明流形的内部是它的开子集．
1701043240
1701043241
基础拓扑学讲义 [:1701040214]
1701043242
§4 闭曲面分类定理
1701043243
1701043244
空间的拓扑分类（按同胚关系分类）自然是拓扑学中的一个重要问题．但是拓扑空间如此多样，不能奢望对此问题有完全的解答．即使是解决某些特定空间的分类问题的结果也是很少的．然而，闭曲面的拓扑分类问题却已得到完美的解决．闭曲面是流形中最有用的部分，它的分类定理的重要意义就更加明显了．
1701043245
1701043246
完成闭曲面分类定理的全部证明必须应用代数拓扑的结果．本章中我们用商空间方法给出它的部分证明，剩下部分放在下一章完成．
1701043247
1701043248
4.1 闭曲面分类定理的叙述
1701043249
1701043250
上节我们已介绍了两大类闭曲面：可定向闭曲面｛nT2｜n为非负整数｝（n＝0时为球面）和不可定向闭曲面｛mP2｜m∈N｝．
1701043251
1701043252
定理3.4（闭曲面分类定理） ｛nT2｝和｛mP2｝不重复地列出了闭曲面的所有拓扑类型．
1701043253
1701043254
定理的结论有两部分：
1701043255
1701043256
（1）任一闭曲面或属nT2型（对某个非负整数n），或属mP2型（对某个正整数m）．
1701043257
1701043258
（2）∀n，m，nT2≠mP2；当n≠n′时，nT2≠n′T2；当m≠m′时，mP2≠m′P2．
1701043259
1701043260
（2）的证明要用到基本群或同调群，现在不能进行．下面只对（1）证明．
1701043261