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手术B 选定Γ上一个边对a，沿一条对角线a′剪开Γ成两块，使得每一块都有一条a，然后沿a将两块粘接得Γ′．
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图3-27（a）是沿一个反向对施用手术B，（b）是沿同向对作手术B．
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图3-27
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手术B不改变多边形的边数和顶点类数．
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以后将会看到，多边形表示有无同向对是一个要紧的性质．显然手术A不改变此性质．手术B也不改变这个性质．事实上，如对反向对施用手术B，Ⅰ和Ⅱ只须作平移即可粘接，因此原有边对不改变方向，而增加的a′对是反向的；如果对同向对作手术B，则必须翻转Ⅰ和Ⅱ中的一块才能粘接，因此新增边对a′是同向的．
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标准化的过程分为两个阶段．
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（一）减少多边形边数．
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因为减少边数和减少顶点类数同时发生，所以如果（Γ，φ）的顶点类只有一个了，边数就不能再减少．
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设（Γ，φ）的顶点类数大于1．记其中一类为P．如果P中只有一个顶点，则这顶点是一反向对的公共端点，对这反向对作手术A，就可消去P类．如果P中含不只一个顶点，取其中一点，使得它的一个相邻顶点不属P，就像图3-28（a）的上方的顶点，它和一Q类顶点相邻，从而与它连接的两边不粘接．如图3-28中所示方式，对边对a作手术B，则P类顶点减少一个（Q类增加一个）．重复上述做法，直到P类只含一个顶点，再用一次手术A使P类消去．同时边数减少2．
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图3-28
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如果（Γ，φ）有ι条边，k个顶点类，则用上面的办法可得到一个新表示（Γ′，φ′），它只有一个顶点类，边数为ι－2（k－1）．
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（二）改变粘合方式．
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设（一）已完成，（Γ′，φ′）是所得改造了的表示．它只有一个顶点类，因此不再用手术A了．
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引理2 （Γ′，φ′）中反向边对不相邻，且至少与另一边对相间排列（图3-29（a）中的a边对与b边对）．
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证明 设a是它的一个反向对．如果它是相邻的，则它们的公共顶点不与其他顶点等价，顶点类数大于1，与假设矛盾．因此a边对不相邻．
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图3-29
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设Γ′中其余边构成折线段K与L．如果K中边不和L中的边粘接，则K中顶点不与L中顶点等价，顶点类个数大于1．因此有第二个结论． ▎
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下面就两种情况分别讨论：（Γ′，φ′）没有同向对；（Γ′，φ′）上至少有一同向对．前面已指出，这两种情况不会因施用手术A，B而互相转换．
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（i）没有同向对．
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取a是一反向对，取b是与a相间排列的反向对．则以适当方式（如图3-29所示）对a和b施用两次手术B，可使边对a和b消去，增加相间并连接排列的边对a1和b1．
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