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如果X⊂En，A是X的子集，且有收缩映射r：X→A，使得∀x∈X，则ir与idX间可建立直线同伦，因而A是X的形变收缩核．特别地，当X是凸集时，它的每个收缩核都是形变收缩核．
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例5 Dn×｛O｝∪Sn-1×I是Dn×I的形变收缩核（图4-16）．
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若Dn×I看作En+1的子集
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则它是一个凸集．为了说明结论只须作一个收缩映射．以点P（0，…，0，2）为中心作中心投射r，将Dn×I上各点映射到Dn×｛0｝∪Sn-1×I上（即∀x∈Dn×I，r（x）是连结P与x的直线与Dn×｛0｝∪Sn-1×I的交点），则r是收缩映射．
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图4-15
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图4-16
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图4-17
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例6 图4-17中的三个图形（a），（b）和（c）互相同伦等价，因为它们都是挖去了两点的平面的形变收缩核．图4-18是E2｛O1，O2｝到图4-17（a）图形的一个收缩映射r的图示（两个圆内的点分别用从圆心作的中心投射映到圆周上，左（右）侧部分映到x1（x2），两圆的上（下）方部分作垂直向下（上）投影）．因此图4-17中（a）图形是E2｛O1，O2｝的形变收缩核．
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图4-17中（a），（b），（c）这三个图形互相不同胚，并且，任何一个不能嵌入到另一个图形中，因此它们之间没有形变收缩核现象．
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图4-18
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X到A的一个形变收缩H如果保持A中的点不动，即形变收缩定义中的条件（3）改成
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H（a，t）＝a， ∀a∈A，t∈I， （3′）
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则称H是一个强形变收缩，称A是X的强形变收缩核．这时有于是，强形变收缩就是保持形变收缩核中的每一点不动的形变收缩．
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上面几个例子中出现的都是强形变收缩（核）．下面例中的形变收缩核不是强形变收缩核．
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例7 设X是E2的篦形子集（见第二章§5例3），A⊂X是Y轴（图4-19）．规定X到A的形变收缩H为
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