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图6-3
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如果都是单形的面，则就是它们的公共顶点所张的单形，是的公共面（或是空集），因此与规则相处．
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定义6.2 设K是以单形为元素的有限集合．如果K满足
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（1）K中任何两个单形规则相处；
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（2）如果则
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就称K是一个单纯复合形（本书中简称为复形），称K中单形维数的最大值为K的维数，记作dimK．
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复形K中的0维单形称为K的顶点．
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例如，设是n维单形，记为的所有面的集合，则显然是一个单纯复合形，维数为n，称为的闭包复形；当n＞0时，记是的所有真面的集合，则它是一个n－1维复形，称为的边缘复形，它只比少这一个单形．
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复形K的一个子集L如果也是复形，就称L是K的一个子复形．例如是的子复形．复形K的任一子集L显然都满足定义6.2中的条件（1），因此它是不是K的子复形只须检验条件（2）．
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复形K中所有维数不超过自然数r的单形构成K的一个子复形，称为K的r维骨架，记作Kr．例如是的n－1维骨架（n是单形的维数）．K的0维骨架K0就是它的顶点集．
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复形K如果不能分解为两个非空不相交子复形的并，就说K是连通的，否则称K不连通．K的一个连通子复形L称为K的一个连通分支，如果KL也是子复形．不难证明K的连通分支就是它的极大连通子复形．显然每个复形总可分解为有限个连通分支的并集．
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应该注意，复形不是拓扑空间，而是一个有组合结构的集合．因此，这里所说的连通和连通分支与拓扑空间的连通和连通分支是不同的概念．
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复形K如果有一个顶点a，使得K中的单形或者本身以a为一个顶点，或者是K中某个以a为一个顶点的单形的面，则称K为一个单纯锥，称a为它的锥顶．图6-4中的两个复形都是单纯锥，左边的复形（它由3个2维单形及它们的面构成）的锥顶是a1；右面的复形（它由2个3维单形及它们的面构成）的顶点a1，a2，a3都可作为锥顶．任一单形的闭包复形是单纯锥，每个顶点都是锥顶．
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