打字猴:1.701046105e+09

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1701046106 例如设s＝a0a1…aq，（表示去掉ai），则s＝（－1）iait，因此是s的顺向面．

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1701046108 关联系数是建立边缘同态的基础，下面的引理是建立边缘同态以及别的许多链群间的同态的工具，它完全是代数的，证明留作习题．

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1701046110 引理　设G是交换群，φ0：Tq（K）→G是一个对应，使得φ0（－s）＝－φ0（s），∀s∈Tq（K），则φ0能唯一地扩张为同态φ：Cq（K）→G．　▎

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1701046112 设0＜q≤dimK，s∈Tq（K）．规定∂qs：Tq-1→Z为

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1701046114 ∂qs（t）＝［s；t］，∀t∈Tq-1（K）．

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1701046117 于是∂qs（－t）＝［s；－t］＝－［s；t］＝－∂qs（t），按定义，∂qs是K上的q－1维链，即称为s的边缘链．

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1701046119 不难看出，∂qs就是s的顺向面（作为链）之和：

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1701046124 如果s＝a0a1…aq，则

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1701046129 图6-10是1维单形和2维单形的边缘链．∂1a0a1＝a1－a0，即1维定向单形的边缘链是它的终点减起点；∂2a0a1a2＝a1a2－a0a2＋a0a1＝a0a1＋a1a2＋a2a0，这3个1维定向单形（看作有向线段）可连接成一条有向闭折线，其方向就是2维定向单形的转向．

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1701046134 图6-10

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1701046136 现在已规定了对应∂q：Tq（K）→Cq-1（K），并且它满足引理的条件，即∂q（－s）＝－∂qs（因为∂q（－s）（t）＝［－s；t］＝－［s；t］＝－∂qs（t），∀t∈Tq-1（K））．于是它可以唯一地扩张为Cq（K）到Cq-1（K）的同态，仍记作∂q，称为Cq（K）到Cq-1（K）的边缘同态．

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