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∂qc′＋c″＝0和∂q－1c″＝0．
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取则
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因此c∈Bq（K）．我们证明了q＞0时Zq（K）＝Bq（K），从而Hq（K）＝0．于是，单纯锥是零调的．
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例2 设是n维单形，n＞1，则K是单纯锥，因此有
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设则L是K的n－1维骨架（它只比K少一个n维单形）．于是，当q＜n－1时，Hq（L）＝Hq（K）（命题6.4）．显然q≥n时Hq（L）＝0．只剩下Hn－1（L）了．
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因为Bn－1（L）＝0，所以
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Hn－1（L）＝Zn－1（L）＝Zn－1（K）．
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又因为Hn－1（K）＝0，所以Zn－1（K）＝Bn－1（K）．K只有一个n维单形，并且∂n∶Cn（K）→Cn－1（K）是单同态，因此
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于是我们得到，对n维单形
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如果n＝1，则是两个顶点的0维复形，因此
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对n＞1的情形，也可利用Euler-Poincaré公式计算，请读者自己试一下．
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图6-16