1701047147
1701047148
1701047149
1701047150
证明 只用证明K（1）的任一1维单形的长度不大于不妨设记则
1701047151
1701047152
1701047153
1701047154
1701047155
1701047156
1701047157
1701047158
（图7-5是q＝2，p＝3的情形．）于是
1701047159
1701047160
1701047161
1701047162
1701047163
图7-5
1701047164
1701047165
1701047166
▎
1701047167
1701047168
由于重心重分不改变维数，从命题7.8得到
1701047169
1701047170
1701047171
1701047172
1701047173
定理7.2（单纯逼近存在定理） 设K，L是复形，f∶｜K｜→｜L｜是连续映射，则对足够大的r，存在f的单纯逼近φ∶K（r）→L．
1701047174
1701047175
1701047176
证明 因为｛StLb｜b∈L0｝是｜L｜的开覆盖，所以｛f-1（StLb）｜b∈L0｝是｜K｜的开覆盖．记δ是它的Lebesgue数．取r∈N，使得（这里n＝dimK）．于是∀a∈K（r），StK（r）a⊂B（a，δ）（见命题7.7后的推论）．根据命题2.12，B（a，δ）包含在某个f-1（StLb）中，从而f（StK（r）a）⊂StLb．由定理7.1得到结论． ▎
1701047177
1701047178
习 题
1701047179
1701047180
1701047181
1701047182
1701047183
1．设K′是K的一个重分（不必是重心重分），b∈（K′）0，证明
1701047184
1701047185
1701047186
2．设证明
1701047187
1701047188
1701047189
i＝0，1，…，q．
1701047190
1701047191
3．验证定义7.5中规定的SdK中的单形互相规则相处．
1701047192
1701047193
4．利用单纯逼近存在定理证明Sn到Sn＋1的任何连续映射都零伦．
1701047194
1701047195
5．设X，Y都是可剖分空间，证明［X，Y］是可数集．
1701047196