1701047168
由于重心重分不改变维数，从命题7.8得到
1701047169
1701047170
1701047171
1701047172
1701047173
定理7.2（单纯逼近存在定理） 设K，L是复形，f∶｜K｜→｜L｜是连续映射，则对足够大的r，存在f的单纯逼近φ∶K（r）→L．
1701047174
1701047175
1701047176
证明 因为｛StLb｜b∈L0｝是｜L｜的开覆盖，所以｛f-1（StLb）｜b∈L0｝是｜K｜的开覆盖．记δ是它的Lebesgue数．取r∈N，使得（这里n＝dimK）．于是∀a∈K（r），StK（r）a⊂B（a，δ）（见命题7.7后的推论）．根据命题2.12，B（a，δ）包含在某个f-1（StLb）中，从而f（StK（r）a）⊂StLb．由定理7.1得到结论． ▎
1701047177
1701047178
习 题
1701047179
1701047180
1701047181
1701047182
1701047183
1．设K′是K的一个重分（不必是重心重分），b∈（K′）0，证明
1701047184
1701047185
1701047186
2．设证明
1701047187
1701047188
1701047189
i＝0，1，…，q．
1701047190
1701047191
3．验证定义7.5中规定的SdK中的单形互相规则相处．
1701047192
1701047193
4．利用单纯逼近存在定理证明Sn到Sn＋1的任何连续映射都零伦．
1701047194
1701047195
5．设X，Y都是可剖分空间，证明［X，Y］是可数集．
1701047196
1701047197
基础拓扑学讲义 [:1701040236]
1701047198
§3 连续映射诱导的同调群同态
1701047199
1701047200
设K和L是多面体，f∶｜K｜→｜L｜是连续映射．本节要规定f诱导的同态f*q∶Hq（K）→Hq（L）．尽管有了上节的准备，我们还有不少工作要做．其中有些比较困难，涉及到一些新概念．为了不让它们掩盖整个过程的思路，我们把它们移出正文，放在附录C中．
1701047201
1701047202
通过上节的准备，规定f*q的途径已很明显了：重心重分保证f有单纯逼近，用单纯逼近导出的同态来规定f*q．但是我们马上面临着两个问题．首先，f的单纯逼近φ如果是从K（r）到L的，它导出的是Hq（K（r））到Hq（L）的同态．那么Hq（K（r））与Hq（K）有何关系？其次，单纯逼近并不是唯一的，那么不同的单纯逼近导出的同态是否一样？
1701047203
1701047204
附录C对第二个问题已有直接的回答．
1701047205
1701047206
定理C.2 如果φ，ψ∶K→L都是连续映射f∶｜K｜→｜L｜的单纯逼近，则φ*q＝ψ*q∶Hq（K）→Hq（L），∀q∈Z．
1701047207
1701047208
下面来回答第一个问题．
1701047209
1701047210
3.1 同调群的重分不变性
1701047211
1701047212
1701047213
1701047214
1701047215
我们要证明由此得到∀q∈Z，∀r∈N．
1701047216
1701047217
先规定C（K（1））到C（K）的链映射．