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设a是的任一顶点，则（§2习题2）．于是恒同映射id∶｜K（1）｜→｜K｜对K（1）和K有星形性质，从而有从K（1）到K的单纯逼近：规定顶点映射；π∶（K（1））0→K0，使得是的顶点，则π可扩张为id的单纯逼近，把它所决定的链映射称为标准链映射．标准链映射并不是唯一的，但是定理C.2说明标准链映射诱导的同调群同态是唯一的．以后把id的上述单纯逼近和标准链映射都记作π（不论对哪个复形K）．
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我们还需要构造重分链映射η＝｛ηq｝∶C（K）→C（K（1）），它不是由单纯映射决定的．
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直观上看，每个n维单形被重分成（n＋1）！个K（1）中的n维单形，当取定了定向后（得定向单形s），这些小单形也取相同的定向，就令η（s）是这些定向小单形之和．图7-6是n＝1，2的情形．对n＝1（左图），η（a0a1）＝a0b＋ba1，对n＝2（右图），
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η（a0a1a2）＝a0b2c＋b2a1c＋a1b0c＋b0a2c＋a2b1c＋b1a0c．
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图7-6
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下面归纳地给出ηq的严格定义．对q＝0，令η0（a）＝a，∀a∈K0，扩张得同态η0∶C0（K）→C0（K（1））．
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对q＝1，∀s∈T1（K），设s＝a0a1，规定则因此可扩张得同态η1：C1（K）→C1（K（1）），并且显然∂1η1＝η1∂1．
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设当p＜q时，ηp∶Cp（K）→Cp（K（1））已构造，并满足
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∂pηp＝ηp－1∂p， ∀p＜q．
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∀s∈Tq（K），规定则
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于是，可扩张得到ηq∶Cq（K）→Cq（K（1））．
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∀s∈Tq（K），
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