1701047595
1701047596
1701047597
我们得到Klein瓶的各维同调群为
1701047598
1701047599
1701047600
1701047601
1701047602
1701047603
1701047604
用同样的方法可计算出任何闭曲面的同调群．对可定向闭曲面，注意相应的c0是闭链，从而并且在K1中z～0，从而B1（K）＝B1（K1），我们列出闭曲面的同调群如下：
1701047605
1701047606
1701047607
1701047608
1701047609
1701047610
1701047611
1701047612
1701047613
1701047614
1701047615
可定向与不可定向闭曲面在2维同调群上显示了不同．由闭曲面的同调群可看出：两个闭曲面S与S′同胚S与S′同伦等价．
1701047616
1701047617
习 题
1701047618
1701047619
1．设X是可剖分空间，f∶X→Sn是连续映射，并且不满．证明f*n＝0 （n≥1）．
1701047620
1701047621
2．把三角形的三个顶点粘在一起，所得商空间记作X．求X的同调群．
1701047622
1701047623
3．把四边形的四条边如图7-12所示粘接在一起，记X是所得商空间．求X的同调群．
1701047624
1701047625
1701047626
1701047627
1701047628
图7-12
1701047629
1701047630
4．设X是S2的赤道上粘接一条Möbius带．求X的同调群．
1701047631
1701047632
5．设X由三个两两相切的球面构成．求X的同调群．
1701047633
1701047634
1701047635
① 本书中的单纯映射概念与一般书中不同，那里把命题7.1中的连续映射称作单纯映射．
1701047636
1701047637
1701047638
1701047639
1701047640
基础拓扑学讲义 [:1701040238]
1701047641
基础拓扑学讲义 第八章 映射度与不动点
1701047642
1701047643
拓扑不变性与同伦不变性使得同调群有广泛的应用，例如第四章中基本群应用的那些例子都可改用1维同调群．由于我们规定了各种维数的同调群，不仅能用它们解决低维的问题（如同基本群），也可解决高维问题，下面列出几个比较直接的应用．
1701047644