1701048218
1701048219
3．证明射影平面到自身的任何连续映射都有不动点．
1701048220
1701048221
1701048222
1701048223
① Hn（Sn）和f*n都是要通过Sn的某个剖分（K，φ）来规定的，即Hn（Sn）＝Hn（K），f*n＝（φ-1fφ）*n∶Hn（K）→Hn（K）．可以证明：deg（f）与（K，φ，）的选择无关，在此不详细论述了．
1701048224
1701048225
② 许多书中用有理系数同调群．
1701048226
1701048227
1701048228
1701048229
1701048230
基础拓扑学讲义 [:1701040242]
1701048231
基础拓扑学讲义 附录A 关于群的补充知识
1701048232
1701048233
我们假设读者已具备群的初步知识，包括群，同态，同构，子群，正规子群，商群，元素的阶，交换群（或称Abel群）等概念，以及循环群，自由循环群等具体例子．
1701048234
1701048235
本附录介绍本书中要用到的关于群的一些知识．主要是有限生成交换群的直和分解定理和秩，以及群的交换化．交换群中的运算称作加法，用“＋”表示，单位元记作0，相应地把平凡群称作零群，平凡同态称作零同态，都记作0．
1701048236
1701048237
1．自由交换群与有限生成交换群
1701048238
1701048239
定义A.1 交换群F称为自由交换群，如果有子集A⊂F，使得∀x∈F可唯一表示成A中有限个元素的整系数线性组合：
1701048240
1701048241
1701048242
ai∈A，ni∈Z．
1701048243
1701048244
称A为F的一个基．
1701048245
1701048246
如果自由交换群F有一个基A只包含有限个元素，则称F是有限基自由交换群．
1701048247
1701048248
设A是自由交换群F的基，H是一交换群，则从A到H的任一对应θ∶A→H可按下式唯一决定同态φ∶F→H，
1701048249
1701048250
1701048251
1701048252
1701048253
称φ是θ的线性扩张．
1701048254
1701048255
定义A.2 如果交换群H有一有限子集
1701048256
1701048257
A＝｛a1，a2，…，ar｝，
1701048258
1701048259
使得H的每个元素x可表成
1701048260
1701048261
1701048262
1701048263
1701048264
的形式，则称H是有限生成交换群，称A是它们的一个生成元组．
1701048265
1701048266
1701048267
命题A.1 交换群H是有限生成的H是一个有限基自由交换群的商群．