1701048730
1701048731
1701048732
当G2是交换群时，于是上面的图表变为下边的图表，并且
1701048733
1701048734
1701048735
1701048736
1701048737
1701048738
1701048739
1701048740
1701048741
1701048742
1701048743
现在假设f∶G1→G2是满同态．记G0＝Kerf，是投射．设是投射，则jj1（G0）＝0，从而诱导出同态使得lf＝jj1．或者说有下面的交换图表．在这些规定下，有以下命题．
1701048744
1701048745
1701048746
1701048747
1701048748
1701048749
1701048750
命题A.11 从而
1701048751
1701048752
1701048753
1701048754
1701048755
证明 因为是交换群，所以只须再证
1701048756
1701048757
1701048758
1701048759
1701048760
1701048761
∀g2∈Kerl，取g1∈f-1（g2）．于是jj1（g1）＝lf（g1）＝l（g2）＝0，从而j1（g1）∈j1（G0），即存在g0∈G0，使得j1（g0）＝j1（g1）．于是则 ▎
1701048762
1701048763
1701048764
1701048765
1701048766
推论 若f∶G1→G2是满同态，Kerf＝G0．设是f诱导的同态（命题A.10），则其中是投射．
1701048767
1701048768
1701048769
1701048770
1701048771
1701048772
1701048773
1701048774
1701048775
1701048776
1701048777
1701048778
1701048779
