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如果φ∶C→C′，φ′∶C′→C″都是链映射，则是从C到C″的链映射，并且
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设C和C′是两个链复形，是一系列同态（不必与边缘同态交换）．由D可规定链映射如下（见下面图表）：∀q∈Z，
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则
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即φD与边缘同态是可交换的，因此确为链映射．
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∀〈z〉∈Hq（C），则
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因此
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定义C.3 设C和C′是两个链复形，φ，ψ是C到C′的两个链映射，如果存在同态序列使得φD＝ψ－φ，则称φ与ψ链同伦，记作称D为从φ到ψ的一个链伦移．
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显然，当时，φ*q＝ψ*q，∀q∈Z．
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2．零调承载子
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复形K称为零调的，如果
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