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定义C.4 设K，L都是复形，K到L的一个零调承载子ξ是一个映射，它把K的每个单形映为L的子复形并且满足
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（1）当时，
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（2）是零调的．
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如果φ∶C（K）→C（L）是链映射，ξ是K到L的零调承载子，满足是s相应的单形），就说ξ承载φ．
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链映射φ∶C（K）→C（L）称为正常的，如果φ0不改变0维链的指数，即∀c∈C0（K），
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d（φ0（c））＝d（c）．
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由单纯映射诱导的链映射和重分链映射都是正常的．
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定理C.1 如果两个正常链映射φ，ψ∶C（K）→C（L）都被同一零调承载子ξ所承载，则从而φ*q＝ψ*q，∀q∈Z．
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证明 归纳地规定φ到ψ的链伦移D的各维同态Dq．
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∀a∈K0，因为φ，ψ都是正常的，所以d（ψ0（a）－φ0（a））＝0，并且ψ0（a）－φ0（a）∈C0（ξ（a））．因此是ξ（a）的0维边缘链，于是，可规定D0（a）∈C1（ξ（a）），使得∂1（D0（a））＝ψ0（a）－φ0（a）．得到对应D0∶K0→C1（L），然后线性扩张得同态D0∶C0（K）→C1（L），使得
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∂1D0＝ψ0－φ0．
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假定对0≤p＜q已构造Dp∶Cp（K）→Cp＋1（L），使得
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∂p＋1Dp＋Dp－1∂p＝ψp－φp， p＝0，…，q－1
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（D-1看作零同态），并且，∀s∈Tp（K），
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∀s∈Tq（K），则ψq（s），φq（s）都在中．由零调承载子的条件（1）推出Dq－1（∂q（s））也在中，并且
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∂q（ψq（s）－φq（s）－Dq－1（∂q（s）））
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＝ψq－1（∂q（s））－φq－1（∂q（s））－∂qDq－1（∂q（s））
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＝Dq－2∂q－1（∂q（s））＝0，