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14．用反证法．如果则可得出从而而n＞1时，Sn－1单连通，S1不单连通，矛盾．
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15．用反证法．若则D2｛O｝同胚于Dn去掉一点，后者单连通，前者不单连通，矛盾．
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16．不妨设l是z轴，则E3l以E2｛O｝为形变收缩核．
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§5
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3．设En｛x1，x2，…，xm｝＝Xm．作xm的球形邻域B（xm，ε），使得它不含x1，…，xm－1，则Xm－1＝Xm∪B（xm，ε），Xm∩B（xm，ε）＝B（xm，ε）｛xm｝是单连通的．用Van-Kampen定理，得到
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∀m∈N．
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于是平凡．
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4．（1）同构于Z*Z*Z；
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（2）同构于Z*Z；
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（3）同构Z*Z*Z*Z．
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5．（1）同构于Z*Z；
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（2）同构于Z*Z*Z*Z*Z；
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（3）同构于Z*Z*Z*Z．
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6．同构于Z3＝Z/3Z．
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8．（1）作收缩映射r∶E2→D2为
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则rf∶D2→D2有不动点，不难验证当rf（x）＝x时，f（x）＝x．
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（2）作r如（1），则rf有不动点，且不动点不在S1上，从而也必是f的不动点．
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（3）用反证法．若f无不动点，则可作g∶D2→S1为
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