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波动论的胜利者之一是物理学家查尔斯·达尔文（Charles W. Darwin）。达尔文的爷爷是著名的博物学家达尔文——孙子沾了爷爷的光，不过他也对自己的这种角色感到有些不满。达尔文坚信光是以波的形式发射出来的。不过，他也知道，如果硬要用波动论去解释光电效应之类的量子现象，那么波动论将不堪重负。1919年，达尔文写了一篇评论——“论物理学的基础”（Critique of the Foundations of Physics）。在这篇评论中，他预见未来物理学领域将会发生一些根本性的变化。他预言：量子现象可能会迫使物理学家放弃长久以来视为珍宝的物理学原理。达尔文半开玩笑似地写道：科学家们得接纳几近疯狂的想法，比如“赋予电子自由的意志”。［9］他认为：最不疯狂的做法就是保全波动论，抛弃单一事件的能量守恒，使能量守恒只在平均的意义下成立。
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达尔文成为了玻尔的一位支持者。1924年，玻尔联合了另外两人——亨德里克·克喇默斯（Hendrik Kramers）和约翰·斯雷特（John Slater）——要消灭掉爱因斯坦的激进思想，提出一种更加传统的方法，采用波动理论解释光的发射和吸收、光电效应以及康普顿效应。［10］这几位作者发现，要“谋杀掉”爱因斯坦的思想，得付出巨大的代价，的确，他们必须得抛弃能量守恒定律和通过可直观理解的方式了解光的发射和吸收机制的任何幻想。只有在平均意义下，能量守恒才是成立的。
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“可直观理解”（visualizable，在德语里是anschaulich）一词正是在此时成为物理学中的一个技术词汇的。理论中的东西要变成直观想象的或者通过直觉就能理解的，需要满足两个前提条件：理论中的变量要与实际事物联系起来，如质量、位置和能量等；理论的操作要与人们熟悉的操作联系起来，如逐点运动和超距作用等。因此，物体要可直观理解，并非一定要是牛顿式的。只要物体是在时间和空间上呈现的，那么即便该物体是奇异的、非牛顿的，也仍旧是可以直观理解的。某个物体可直观理解仅仅意味着可以用像连环画一样的方式对其进行描述。连环画上的页面就相当于时间段，能确定在各个时间点的事件中的物体所处的位置。如果快速翻动书页，那么当前页上的内容就会与下一页上的内容平滑地融合到一起。
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但是，认为玻尔-克喇默斯-斯雷特理论过于极端的（抛弃能量守恒和可直观理解），不光是大多数的物理学家，还包括这三位作者中的一位。斯雷特后来称自己签名是被迫的。在论文发表不到一年，玻尔-克喇默斯-斯雷特设想被实验否定之时，基本上没什么人感到意外。
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玻尔-克喇默斯-斯雷特论文在科学史上是一份独一无二的文档。这篇论文很明显是错误的，但影响却很大，在史学家中声望颇高。它影响大的原因在于使粒子论和波动论之间的矛盾达到了顶峰。论文中提到：为了保存现有的一些观念，必须要作出这样的牺牲。各方的支持者此时只剩下谨慎和保守，尽力保全他们所认为的经典理论中最坚挺的元素。然而，来自量子现象的对抗却一刻也没有停止过。
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的确，在量子理论出现后的最先二十五年的末期，它还是一团糟。历史学家马克斯·詹摩尔（Max Jammer）称量子理论是“假设、原理、定理和计算方法的一个可悲的大杂烩，而不是逻辑上连贯的理论”。所有问题的解答都与经典情形相仿，然后再通过一个加上了量子条件的“神秘的筛子”，筛除禁止的状态，留下几个允许的状态。这一过程涉及的并非是系统性的推导，而是“技巧性的猜想和直觉”，颇像“特殊的技艺或者甚至是艺术手法”。［11］从起点出发，要得出正确的状态，需要有理论的支持。也就是说，量子理论更像是一组指南，教你如何想出从点A到点B的路线。但实际上你真正需要的却是一张地图。
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之后的1925年，两个观点截然相反的人各自作出了重大的突破，他们是海森堡和薛定谔。他们都努力想要保持理论的传统性，尽可能地保全经典物理框架。结果，他们却作出了革命性的突破。
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时年24岁的海森堡哪怕是按照物理界的标准来看也是很年轻的。为拯救经典力学，他在自然的最底层就抛弃了它。他称：在原子中，不仅粒子和电子的轨道没有意义，甚至连位置、动量、速度、空间和时间等经典性质也都是没有意义的。而人们的想象力需要一个时空容器，如此一来都无法构想原子世界了。海森堡说：我们必须要把理论建立在所谓的“量子物理量”的基础之上，而这些量是无法可视化的。在第10章，将概述海森堡在提出他的这一方法时所经历的步骤。一次，海森堡注意到一个奇怪的问题：有几组量子理论量在它们所服从的特定“相乘”定义之下是不能对换的。也就是说，二者相乘的顺序将影响二者的乘积。起初，海森堡认为这个问题很棘手，想忽略掉它——不过他很快就发现，这正是量子力学的关键。1925年，海森堡写出了“论动力学和力学关系的量子力学的重新解释”（On the Quantum-Mechanical Reinter- pretation of Kinematic and Mechanical Relations），为既没有粒子又没有波的量子计算提供了一种方法。该方法采用了所谓的矩阵数学方法，提供了一种正式的数学工具。只要往公式中输入数据，进行运算后，就能得到允许的状态。海森堡的导师波恩很快就发现了自己的学生重新发现了矩阵。不过正如其名，矩阵力学难以使用；而且很多物理学家对这样一个告诉他们“自然底层的结论无法预测”的理论也是有所抵触的。
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埃尔文·薛定谔（1867—1961年）
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时年38岁的薛定谔在物理学界算是年老的了。他的方式与海森堡的大同小异，不同之处在于薛定谔采用的是人们熟悉的经典力学工具：由他本人创建的波动方程，以及描述在时间和空间上平稳进行的事件的连续方程。在薛定谔看来，自然底层的事物是由完全可视化的波组成的。
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走近薛定谔
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1921年，埃尔文·薛定谔来到了苏黎世大学（University of Zürich）。［12］按照惯例，新来的教授要作一场公开的正式报告。薛定谔报告的题目是：“什么是自然法则？”在报告中，他称“自然界的规律很可能都具有统计特征”。［13］的确，为描述诸如气体等由大量微小物体组成的系统的行为时，麦克斯韦把统计学定律引入了物理学中。这些定律虽然方便，不过他们仅仅是一种近似，并不精确。而且另一方面，人们的知识是有限的。原则上说，预测整个系统的性质，需要对每个分子的运动特性一一进行跟踪，把力和质量的值输入牛顿定律中，加以计算，就能预测出系统在过去和将来的行为。1961年，爱因斯坦第一次在文章中用到概率时，认为这种做法只是暂时的。薛定谔不知道，自己将要做的很快就会被解读为把统计学永远引入到了自然定律中（自然定律之下不再存在更深层的基础定律）。
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因为疾病的原因，薛定谔的工作推迟了几年。不过1925年之前他一直都在进行量子论方面的研究，同时也参加了由本校和附近的瑞士联邦理工学院联合举办的学术讨论会。1925年秋的一天，ETH方面的组织者之一——荷兰物理学家彼得·德拜（Pieter Debye）邀请薛定谔就路易斯·德布罗意新近发表的论文作一个报告。德布罗意是一位刚刚毕业的法国物理学家，他在阅读了索尔维会议记录后决心投身到量子论的研究中。他提出了电子伴随着波动过程的概念，利用普朗克定律E＝hv把电子的动量与波长结合了起来。以该假设为基础，德布罗意就能解释旧量子论的量子化条件。因此，在下届的ETH学术讨论会上，薛定谔将负责介绍这位年轻法国物理学家的思想：如果假定电子具有整数波长，就能得到正确的轨道。
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坐在前排的德拜却不以为然，觉得上述思想“相当幼稚”。按照惯例，能坐在前排的都是名人。德拜说：如果某个物体是波，它就要有一个恰当的波动方程。
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德拜的意思似乎是：波一般指的是正在发生波动的物体。实际上，在物理学的其他领域，波是“某物体”的运动方程的解。德布罗意指出了与电子相关联的波，但是不能说明究竟是什么在波动，也不能给出波动方程。
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与参加ETH学术讨论会的大多数人不同，薛定谔认真考虑了德拜的评论。同时他也受到了爱因斯坦对德布罗意工作的评述的影响，即“所有运动都与波动场相联系”。［14］在完成了正在写的气体量子论的论文后，薛定谔就和一位旧时的女友一起去阿罗萨滑雪度假了。这位神秘女郎的身份，一直以来都是一个谜。他1925年所写的日记已经丢失，几个明显的可疑人物也都被一一排除。薛定谔的同事曾这样评论他：“薛定谔的伟大工作是在他生命中一段情欲旺盛的时期做出的。”——这个评论令人费解。不过38岁的年纪对于搞物理的人来说虽然不算小了，可要说到情欲，却绝对不算什么。薛定谔的传记作家这样写道：“就像激发出莎士比亚产生灵感，写出十四行诗的那位黑衣女士，阿罗萨的这位女士永远都是一个谜。不管激发出薛定谔灵感的到底是谁，事实是薛定谔的精力从此大增，开始了长达21个月的持续创造性活动。直至今日，在整个科学史上也无人匹敌。”［15］
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12月27日，薛定谔从阿罗萨写了一封信给维恩：
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现在我正在努力研究一种新的原子理论。要是懂的数学知识再多点就好了！不过我很乐观：只要能解出来，这个理论就一定是非常漂亮的。［16］
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1月9日，从阿罗萨回到苏黎世的薛定谔，似乎还在攻克这一课题。不过不久后，他举办了另一场学术讨论会，并说：“我的同事德拜建议说应该要有波动方程，我现在已经找到！”1926年，薛定谔发表了一系列总数6篇的非同凡响的论文，把波动方程呈现了出来，还讨论了方程的意义。这6篇论文“用特征方程问题处理量子化”分4部分发表，“无疑是科学史上最具影响的贡献之一”［17］。其中有一篇是关于量子世界和经典世界之间的过渡，另一篇是关于波动力学和矩阵力学之间的关系——薛定谔展示了他的波动方程，并指出了方程的意义。
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薛定谔在薛定谔方程中引入了波函数，并把该函数称为“新的未知量ψ”。与德布罗意一样，他分别将波长与动量、频率与能量联系在一起。他提出：原子世界的行为是由ψ场的波组成的。薛定谔最初感觉ψ场就好比是电荷密度、一种粒子云。这些波可以相互叠加、干涉、产生节点等。他在共计四部分的文章的第一部分中指出，这些“明显可见”的图像使人们可把实验中观察到的现象描述为“两个原子或分子相撞后如何反弹，或者电子或α粒子在射穿原子后如何改变方向”。［18］他说，实际上由此就可以把原子中电子的状态视为驻波。驻波就像是小提琴的弦，在振动时保持基本形状不变。他在文章的第二部分提到，希望自己能够说明，他的理论可以表明波群或“波包”如何在“所有方向上都以较小尺度”形成，“同时遵守与机械系统中单个像点一样的运动定律”，即与单粒子的行为相同。［19］
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不过事情并没这么简单。ψ场毕竟是一个数学量，只有在补充了其他一些条件后，它的性质才会决定观测到的物理性质。薛定谔加入这些条件后，发现条件中包含复数i。起初，他对波动理论中出现复数感到心烦意乱，并试图去掉它，但最终失败了。他非常苦恼，因为复数包含两部分——实部和虚部。复数的出现表明波函数有一个相位是无法直接观测到的。相位就像是钟表，它是不断循环往复的。相位中有虚部就表明有一部分相位是无法直接测量到的。它在时间上的振动无法从外部“现实”中观察到。薛定谔方程描述了多维空间和组态空间中的波动现象。
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究竟什么是ψ？薛定谔在第一篇文章中写道：起初他希望“将函数ψ与原子中的一些波动过程 联系起来。这是一种比电子轨道更贴近现实的方式。如今，电子轨道是否存在仍有很多疑问”。也就是说，这一波动过程会产生与物理学家所谓的量子态相似的东西。量子态是离散的、不连续的，也不是由连续过程构成的。在第一篇文章的末尾，薛定谔说：“想象一下，在量子跃迁过程中，能量从一种形式的振动变化成为另一种形式。这种设想比电子跳跃要令人满意得多，因为波动形式可以在空间和时间上连续地发生变化。”同时，他还将自己的结果与玻尔、克喇默斯和斯雷特失败的波动说进行了比较。不过，薛定谔说自己现在不会去追随这些思想，也不会为了让自己满意而采用“中立的数学形式”［20］来呈现思想。
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进一步，他希望波的叠加能够产生一种固定不变的“波包”，就像水池中具有稳定清晰波峰的行波一样。这样就能解释ψ场在表现为单粒子时所发生的现象。
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