1701059430
1701059431
视觉失真常叫做错觉，但错觉有许多不同的形式。颜色通过三种渠道从视网膜传到大脑。有三种颜色感受器（视锥），每一种对三原色（红、绿、蓝）的一种敏感。白光激活所有三种颜色渠道。每一物体都吸收一些光线而反射另外的光线。白色的物体反射所有的光线。那么一张褐色的桌子是否实际上是褐色的呢？在一个灯火通明的房间里烛焰看起来很暗，而在一个黑暗的房间里看起来很亮。一块木头看起来是实心的，但实际上是由原子间的作用力结合起来的原子集合。硬度并不是连续实体的硬度。
1701059432
1701059433
还有其他感觉的失真：温度、味觉、音响或音高以及物体看起来的运动速度。我们来看看温度错觉。将一只手浸在一盆热水中，另一只浸在冷水中。几分钟后，将两只手都浸在同一盆温水中。尽管两只手现在都浸在温水中，但在热水中浸过的手感到冷，而另一只手感到热。如果一只手浸在水中，慢慢加热或降温使得温度的变化感觉不到，那只手能够适应变化的温度，这是很有趣的现象。
1701059434
1701059435
味觉也容易受一些错觉的影响。甜饮料尝起来会慢慢变得不那么甜了。将浓度很高的糖溶液放在口中几秒钟，然后再尝尝淡水，将会明显地感到咸味。
1701059436
1701059437
对于速度的判断失误也很常见。在高速公路上持续疾驰半小时后，一辆车以一小时30英里的速度运行会显得慢得可笑。车站里的两辆火车会提供非常常见的错觉。如果你乘坐的火车是静止的而另一辆火车在运行，你很容易上当，错以为你乘坐的火车也在运行。
1701059438
1701059439
有些失真是由于感觉接受器疲劳或适应了长时间或强烈的刺激而引起的。这可发生在任一种感觉上，可导致相当大的失真。重量错觉就是一例。负载一重物几分钟后，任何比它轻得多的东西都会显得比其实际重量轻很多。
1701059440
1701059441
除了那些我们在其中能感觉到物理客体或事件的错觉，我们还必须考虑到我们的感觉是有限度的。正常的人耳能听得见的声音的频率是大约20到20000赫兹。正常的人眼能接受的光的波长是从一英寸的1600万分之一到3200万分之一。然而无论是声音还是光（严格地说，后者是电磁波）都是存在的，虽远远超出我们的感官所能及的范围之外，却是物理上实在的。即使白光也不是白色的，而是如牛顿所证明的，是许多不同频率的光的复合。眼睛只是记录了这个复合。事实上，物理世界本来没有颜色。正如歌德所言，颜色乃是我们所见。
1701059442
1701059443
我们永不能直接知觉一物理客体，我们所知觉的只是感觉资料。不管客观实在能否为我们的能力所及，我们的感官再呈现的，总非客观实在的忠实影像，而是人与实在之间关系的影像。
1701059444
1701059445
然而，人类宣称，除了感官，我们还拥有确实可靠的直觉。让我们来看看人类的直觉有多可靠。
1701059446
1701059447
假设某人以每小时60英里的速度驾车从纽约城到水牛城（相距400英里），然后又以每小时30英里的速度返回。平均速度是多少？几乎可以肯定直觉会告诉我们，平均速度是每小时45英里。正确的答案是通过总距离除以总时间得到的，大约每小时40英里。
1701059448
1701059449
让我们再来考察备受推崇的直觉能力的一些实例。假设我们以百分之i的复利在银行里存上P美元钱，存在那里直到总数加倍。让我们再假设n年后就加了倍。如果某人以同样的利率存上2P美元，似乎有理由认为将在少于n年的时间里加倍。实际上P和2P加倍需要同样多的年数。
1701059450
1701059451
1701059452
假设一人在水流速度为每小时3英里的河里溯流划行了2英里又顺流划行了2英里。假设此人在静止的水中每小时能够划行5英里，他的整个行程需要多长时间？直觉显示着，水流在顺流时的助益会和溯流时的阻碍抵消。因而此人是以每小时5英里的速度划行4英里，而总时间将是4/5小时。实际上直觉错了，总时间是小时。
1701059453
1701059454
假设一人在1夸脱杜松子酒中加上1夸脱苦艾酒来做可口的马提尼酒。人们可能会期待得到2夸脱马提尼。正确的答案是一又9/10夸脱，这当然是直觉捕捉不到的。同样，5品脱的水加上7品脱的酒精也得不到12品脱的混合物。在这两种情况下有分子的结合发生。
1701059455
1701059456
让我们来考察时间问题。我们能够谈论某一给定的秒后的下一秒。一秒钟只是时间的延续。直觉告诉我们紧接着某一给定的刹那有一刹那。我们用刹那来表示没有时间延续，例如当钟表报时一点时的一刹那。但是考察一下伊利亚的芝诺（Zeno of Elea, 公元前5世纪）提出的悖论。飞行中的箭在任一刹那位于一位置，而在下一刹那位于另一位置，箭怎么会有时间到达下一位置？
1701059457
1701059458
我们再来考察与此相关的另一时间问题。钟表在5秒钟中响了6声，响12声需要多长时间？看起来似乎是10秒钟。然而，在6响中有5个间隔，在12响中有11个间隔。因而正确的答案是11，而不是10。
1701059459
1701059460
我们再来考察直觉失败的另一些实例。两长方形有同样的周长，它们必有同样的面积吗？看起来似乎是。然而稍加运算就会知道情形并不如此。那么，在具有同样周长的所有长方形中，哪一个面积最大？如果我们要用栅栏围起一长方形的土地，用此地来种植，面积最大的长方形是最需要的。答案是正方形。
1701059461
1701059462
一个相关的问题是两个同样体积的盒子。一个盒子六面的总面积一定和另一个的总面积相等吗？假设每一个盒子的体积是100立方英尺。长宽高可以是50、1、2英尺，也可以是5、5、4英尺。而表面积分别是204、130平方英尺。很清楚，差异大得惊人。
1701059463
1701059464
直觉失败的另一例证是一年轻人在两份工作中作选择。每一份工作的底薪都是年薪1800美元。但第一份每年加薪200美元，而第二份每半年加薪50美元。选哪一份工作呢？人们也许会认为答案是明显的。每年加薪200美元看起来比每年似乎总共加薪100美元要好。不过我们来作点运算，考虑每隔六个月每份工作的薪金。第一份工作的薪金分别是900、900、1000、1000、1100、1100、1200、1200……每半年加薪50美元的第二份工作的薪金分别是900、950、1000、1050、1100、1150、1200、1250……
1701059465
1701059466
从两列薪金的对比中清楚可见，第二份工作在每年的后半年有更好的收入，而在前半年和第一份工作收入相同。第二份工作更好。运用数学更容易明白为什么第二份工作更好。每半年加薪50美元意味着薪金将以每六个月50美元的变化率或者每年100美元的变化率提高，因为收益者将每六个月多得50美元。从而每年两次这样的增加与一次以每年200美元的变化率增加相等。至此两份工作似乎同样好。然而，第二份工作中增加从第一个半年开始，而第一份工作中直到一年后才开始增加。因而第二份工作的薪金将在每年的后半年更多。
1701059467
1701059468
我们来考虑另一个简单的问题。假设一商人卖苹果五美分两个，卖橘子五美分三个。每次卖时不得不做大量的计算使他有点不耐烦，他决定把苹果和橘子混在一起，以10美分的价格卖任五个水果。这个举动似乎是合理的，因为如果他卖了两个苹果三个橘子，他正好卖了五个水果得到10美分。现在他可以每个水果收两美分，每次卖时他的数学计算就简单了。
1701059469
1701059470
这个商人是在欺骗自己。为快速检验，我们假设他有一打苹果和一打橘子要卖。如果他按五美分两个的正常价格卖苹果，卖掉一打将得到30美分。如果他按五美分三个的价格卖橘子，卖掉一打将得到20美分。他的总收益是50美分。然而，如果他以十美分五个的价格卖掉24个水果，每个他得到两美分，总共48美分。
1701059471
1701059472
1701059473
1701059474
1701059475
损失归咎于这商人的错误推理。他认定苹果和橘子的平均价格应是每个两美分。然而，每个苹果的平均价格是美分，每个橘子的平均价格是美分。两者的平均价格是美分，而不是两美分。
1701059476
1701059477
接下来我们来考虑另一种常见的错误直觉。假设我们有一圆形的花园，半径为10英尺。我们想建一栅栏保护花园，栅栏在每一点上都要超出花园边界1英尺。栅栏比花园本身的周长长多少？答案很容易得到。花园的周长可由一几何学公式给出，公式是周长等于半径的2π倍，π大约等于22/7。因而花园的周长是2π×10。栅栏超出花园1英尺的条件意味着栅栏的半径应是11英尺。因而栅栏的长度是2π×11。两者周长的差是22π－20π即2π。所以，栅栏应比花园的周长长2π英尺。到此为止没有什么特别的。
1701059478
1701059479
现在我们来考虑一个相关的问题。假设我们要建造一条围绕地球的公路——这对于现代的工程师来说是小事一桩——并且要求全程公路高于地球表面一英尺。公路比地球的周长长多少？在计算数值之前让我们运用自己的直觉至少来估算一下。地球的半径大约是4000英里即21120000英尺。既然这半径大约是上述花园半径的200万倍，我们可能会预期公路的额外长度应是围绕花园的栅栏的额外长度的200万倍。后者的数值恰好是2π英尺。因而对公路额外长度的直觉推算似乎会得到数值2000000×2π英尺。不管你是否同意这种推算，几乎可以肯定你会估算公路的长度将比地球的周长大得多。