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和谐性需要一种比托勒密理论的复杂蔓延更宜人的理论。哥白尼读过一些希腊人写的著作，其中提出了这样的可能性：地球绕静止的太阳运转，同时绕自身的轴自转，就决定探索这种可能性。从某种意义上说哥白尼过于受希腊思想的影响，因为他还相信天体运动必然是圆形的，或者最差也是圆形运动的组合，因为圆形运动是“自然”的运动。更进一步，他还接受了这样的信念：每颗行星必然在本轮上以恒定的速度运动，且每个本轮的中心在其从圆上以恒定的速度运动。在他看来，这些原理像公理一样自明。哥白尼甚至增加了一条论据，这显露了16世纪思想的有点神秘的特点。他认为可变的速度只能由可变的力量引起，而上帝作为一切运动的原因，是恒常的。
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他推理的要点在于，他用从圆和本轮的图式来描写天体的运动；不过他的描述中的重要的差异在于，太阳是每个从圆的中心，而地球变作了一颗绕太阳运动并绕自身轴旋转的行星。这样，他获得了极大的简化。
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图22
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为理解哥白尼所引入的变化，我们仅限于谈一个简化的例子。哥白尼观察到，如果设定行星P围绕太阳S运转（图22），并且设定地球E也围绕太阳运转，从地球上观察到的P的位置将是一样的。从而行星P的运动是由一个圆描述，而地心说则需要两个圆。当然，行星围绕太阳的运动不是严格圆形的，为更准确地描述P和E的运动，哥白尼在图22所示的圆上加上了本轮。不管怎样说，他能够将解释“行星全部舞蹈”所需圆的数量从77个减到34个。这样日心说在描写行星运动时能够大大地简化。
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一件有趣的事是，大约1530年哥白尼在一本叫作《浅说》（Commentariolus）的小册子中传播了对其新观念的简单描述。卡普阿的大主教，红衣主教尼考拉·冯·勋伯格写信给哥白尼，督促他让全部著作问世，并请求他给一个复本，费用由他来出。然而，哥白尼惧怕他的著作会引起震怒，多年不愿意发表。他将手稿托付给库尔姆的主教梯得曼·基瑟，后者在符腾堡大学的一名教授格尔奥格·雷提库斯的协助下，出版了这本书。路德学派的一位神学家，安德里亚斯·奥西安德也协助了印刷，因惧怕会引起麻烦，他自己所加的前言未署名。他说这一新成果是根据几何学原理计算天体运动的假说，这一假说不是真实的情形。谁要是将为另外的目的而设计的理论当作真理，那么当他学完天文学后将比学习之前变得更愚蠢。当然，奥西安德并没有反映哥白尼的观点，因为哥白尼相信地球的运动是物理实在。因中风而瘫痪在床的哥白尼收到其著作的一个印刷本。他不可能读它，因为他从此没有康复。不久就于1543年去世了。
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哥白尼太阳固定不动的假说大大简化了天文学理论和计算，但在其他方面并不特别地准确，在预言行星的角位置时，哥白尼甚至差了10度。因此他尝试在从圆和本轮的基本图式上作些变化，当然太阳总是保持不动而且不是在从圆的中心就是在其近旁。尽管所作的变更不是很成功，但失败没有减低他对日心说的热情。
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但当哥白尼综览日心假说所带来的超常的数学简化时，他的满足感和热情是无限的。他已发现了天体运动的更简洁的数学描述，从而这一描述更应受到推崇。因为哥白尼像文艺复兴时期的所有科学家一样，相信“大自然喜爱简单性，并不炫耀多余的原因”。哥白尼也能因为这一事实而自豪：他敢于思考其他人包括阿基米德视为荒谬而抛弃的想法。
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就哥白尼天文学中的数学来说，它纯粹是一种几何学描述，只是将复杂的约化为简单的而已。然而，这一变化所影响的宗教和形而上学原则却很多，而且是根本性的。由此可以很容易看出，为什么一个只是从数学角度来思考而不为其非数学原理所累的数学家会毫不迟疑地立即接受哥白尼的简化，而那些主要或完全由宗教或形而上学原则所引导的人甚至不敢根据日心说的理论来思考。事实上，很长时间里只有数学家们支持哥白尼。
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正如所期待的，贬低人类在宇宙中的重要性的日心说遭到了严厉的谴责。马丁·路德称哥白尼为“自命不凡的星相家”，“想颠覆整个天文科学的白痴”。约翰·加尔文咆哮道：“谁敢将哥白尼的权威性置于圣灵的权威至上？”圣书上不是说过约书亚命令太阳而不是命令地球静止不动吗？不是说过太阳从天空的一端行到另一端吗？不是说过地球的根基是稳固的、不能被移动吗？
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宗教裁判所将新理论谴责为“完全违背圣书的虚假的毕达哥拉斯派教义”，天主教会在一个官方声明中，称哥白尼学说为异端邪说，“比那些加尔文和路德以及所有异端的书中所包含的异端邪说更引起义愤、更可恶，并且对基督教更为有害”。
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哥白尼在给教皇保罗三世的一封信中对这些攻击作了答复：
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如果有一些胡言乱语者，尽管对数学一无所知，却擅自评判数学问题，并且为他们的目的而歪曲圣书中的段落，敢于在我的体系中挑错、公开指摘，我会忽视他们，甚至蔑视他们的判断为无知。
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哥白尼还进一步说道，圣经可以教导我们如何走向天国，而不能教导我们天空如何运动。
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尽管太阳不动的假说大大简化了天文学理论和计算，但正如已指出的，行星的本轮路径并不怎么符合观测结果。决定性的改进是50年后由那个不可思议的神秘主义者、理性主义者、经验主义者约翰·开普勒（Johann Kepler, 1571—1630）作出的。这个德国人将奇妙的想象力、洋溢的热情与在获取观测资料时无穷的耐心以及对事实细节的极度服从结合起来。开普勒的个人生活与哥白尼形成鲜明的对照。哥白尼年轻时就获得了极好的教育，过着遁世的、稳定的生活，他能够几乎全部献身于建立理论。而开普勒于1571年出生，出生时就身体弱，为父母所忽视，只是得到很差的教育。他那个时代的大多数男孩若是对学习有兴趣，父母就会期望他去学习做牧师，开普勒也是这样。1589年他进入图宾根大学，在那里他从一个狂热的哥白尼主义者米夏尔·迈斯特林学习了天文学。开普勒受新理论影响强烈，而路德教会的修道院院长们却不是这样，他们质疑开普勒的热诚。开普勒反对当时路德教思想的狭隘，放弃了牧师职业，而接受了格拉茨大学的数学和道德学教授职位。此大学在奥地利的施丢利亚，在那里他开设了关于数学、天文学、修辞学和维吉尔的课。他也被请去做星相学预测，当时他似乎相信这些东西。他着手掌握这门技艺，并检验他对自己命运的预测来练习。后来他不那么轻信了，常常提醒他的顾主说：“我所说的可能发生，也可能不发生。”
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在格拉茨，开普勒引进了由教皇格里高里十三世支持的新历法。清教徒们拒绝接受，因为他们宁愿与太阳不一致也不愿与教皇一致。不幸的是，施丢利亚开明的天主教首领的继任人是一个不宽容的首领，开普勒发觉那里的生活不舒服了。尽管他受耶稣会保护了一段时间，并且靠教授天主教教义还可以留在那里，但他拒绝那样做，最终离开了格拉茨。
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1600年他获得了一个职位，做著名的天文观测者第谷·布拉赫（Tycho Brahe, 1564—1601）的助手。后者正在对天文学观测数据做自古希腊以来的第一次较大的修正。布拉赫死后开普勒继任为波希米亚皇帝鲁道夫二世的“帝国数学家”。这位雇主也期望开普勒为宫廷成员占星算命。开普勒顺从了这一职责，他的哲学观是大自然给所有的动物都提供了谋生的手段。他惯于称占星术为天文学的女儿，女儿赡养她自己的母亲。
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开普勒来到布拉格大约10年后，鲁道夫皇帝开始经历政治动乱，付不起开普勒薪水。这样开普勒不得不另找一份工作。1612年他接受了林茨的地方数学家职位，但是其他的困难仍然缠绕着他。在布拉格时，开普勒的妻子和一个儿子已死去，他再次结婚，但在林茨他又有两个孩子死去。除了家庭悲剧，清教徒不接受他，挣的钱很少，为生存而挣扎。1620年林茨被信奉天主教的巴伐利亚公爵马克西米良征服，开普勒受到更严重的迫害，身体更弱了。他生命的最后几年是这样度过的：努力出版更多的书，收欠他的薪水，寻找新职位。
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开普勒的科学推理很有魅力。他像哥白尼一样，是一个神秘主义者，并且像哥白尼一样，相信世界是由上帝根据简单美丽的数学图式设计的。“这样上帝太和善了不愿赋闲，开始玩识别标志的游戏，将世界标上与他的相似性；因此我偶然想到所有的自然物和优雅的天空可由几何学的技艺来表示。”在《宇宙的神秘》（Mystery of the Cosmos, 1596）中他进一步说，“为什么轨道的数量、大小和运动是这样的而不是另外的样子”，造物主心智中的数学和谐可以提供原因。这种信念主导了他所有的思考。
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当然，开普勒也有一些我们所理解的科学家的品质。他能够冷冰冰地富有理性。尽管他丰富的想象力激发了新理论系统的构想，他知道理论必须符合观测结果。在晚年他更清楚地看出经验数据确实可能提示基本的科学原理。所以，当他见最心爱的数学假说不符合观测数据时，就牺牲它们。拒绝容忍当时其他科学家可能会忽视的不一致，正是这种不可思议的执著促使他支持彻底的观点。他还有谦卑、耐性和精力，这些都能使伟人从事超常的劳累。
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在作鲁道夫皇帝的帝国天文学家期间，他完成了最严肃的工作。为哥白尼系统的美与和谐关系所打动，他决心献身于探索第谷·布拉赫的观测数据可能提示的另外的几何学和谐，发现联系所有的自然现象的数学关系。然而，他喜好将宇宙放进一个预先构想的模式中，这也使他花费了好多年走弯路。他在《宇宙的神秘》一书序言中写道：
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我从事于证明，上帝在创造宇宙和调节宇宙的秩序时，心目中所注视的是自毕达哥拉斯和柏拉图以来为我们所知的5个正几何体；而且，他根据这些正几何体的尺度确定了天体的数量、它们之间的比例和运动关系。
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因此他设定6个行星的轨道半径是与5个正立方体有关的球体的半径。最大的半径是土星的轨道半径。在这个半径的球中他假设内接一个正方体。在这个正方体中内切一个球，它的半径就是木星的轨道半径。在这个球中内接一个正四面体，在四面体中内切一个球，这个球的半径就是火星的半径，以此推下去，用完5个正立方体。这样能得到6个球体，正好够当时所知的行星的数量（见图23）。
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不久开普勒意识到他漂亮的理论不准确，尽管他所计算出的行星之间的距离非常接近事实，但它们并不与多面体之间的球的距离严格相符。
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